Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5.1 - Giả thuyết thống kê và quy tắc kiểm định

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 5.1 - Giả thuyết thống kê và quy tắc kiểm định" trình bày các nội dung chính sau đây: Giả thuyết thống kê; Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ; Sai lầm loại I. Sai lầm loại II; Các bước giải bài toán kiểm định giả thuyết thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5.1 - Giả thuyết thống kê và quy tắc kiểm định VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Phòng BIS.201-D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 1/27 SAMI.HUST – 2023 1 / 27GIỚI THIỆU CHƯƠNG 5Chương này nghiên cứu bài toán kiểm định giả thuyết thống kê. Nội dung chủ yếu là kiểm định giả thuyết vềtham số của tổng thể. Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng, phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể trường hợp mẫu kích thước lớn. So sánh hai kỳ vọng, hai phương sai của các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. So sánh tỷ lệ của hai mẫu kích thước lớn. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 2/27 SAMI.HUST – 2023 2 / 275.1. GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VÀ QUY TẮC KIỂM ĐỊNH1 5.1.1 Giả thuyết thống kê 5.1.1.1 Giả thuyết thống kê 5.1.1.2 Giả thuyết không, đối thuyết 5.1.1.3 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê2 5.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ 5.1.2.1 Cơ sở lập luận 5.1.2.2 Các bước tiến hành 5.1.2.3 Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ3 5.1.3 Sai lầm loại I. Sai lầm loại II 5.1.3.1 Sai lầm loại I 5.1.3.2 Sai lầm loại II 5.1.3.3 Hiệu lực của kiểm định 5.1.3.3 Lựa chọn miền bác bỏ giả thuyết H0 để β bé nhất4 5.1.4 Các bước giải bài toán kiểm định giả thuyết thống kê5 Bài tập Mục 5.1 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 3/27 SAMI.HUST – 2023 3 / 27Giả thuyết thống kêThông thường ta nghiên cứu biến ngẫu nhiên trong trường hợp thông tin không đầy đủ, thể hiện ở nhiều mặt.Chẳng hạn, Chưa biết chính xác tham số θ, hoặc phân phối xác xuất của biến ngẫu nhiên X, nhưng có cơ sở nào đó để nêu lên giả thuyết, chẳng hạn θ = θ0 (θ0 đã biết), hoặc X có phân phối chuẩn. Khi nghiên cứu hai hay nhiều biến ngẫu nhiên, một trong những vấn đề cần quan tâm nhất là - Các biến ngẫu nhiên này độc lập với nhau hay có sự phụ thuộc tương quan? - Các tham số của chúng có bằng nhau hay không? Những câu hỏi này thường chưa được trả lời khẳng định mà mới chỉ nêu lên như một giả thuyết. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 4/27 SAMI.HUST – 2023 4 / 27Giả thuyết thống kêĐịnh nghĩa 1Bất kỳ giả thuyết nào nói về tham số, dạng phân phối xác suất hay tính độc lập của các biến ngẫu nhiên,đều được gọi là giả thuyết thống kê. Trong khuôn khổ của chương trình, ta chỉ đề cập đến giả thuyết về tham số của biến ngẫu nhiên. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 5/27 SAMI.HUST – 2023 5 / 27Giả thuyết không, đối thuyết Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của biến ngẫu nhiên X và có cơ sở nào đó để nêu lên giả thuyết θ = θ0 . Giả thuyết này ký hiệu là H0 , còn gọi là giả thuyết không. Mệnh đề đối lập hay trái ngược với giả thuyết H0 ký hiệu là H1 , được gọi là đối thuyết. Dạng tổng quát nhất của H1 là θ = θ0 . Trong nhiều trường hợp đối thuyết được phát biểu cụ thể là H1 : θ > θ0 hoặc H1 : θ < θ0 . Giả thuyết không và đối thuyết thường được phát biểu thành cặp Kiểm định hai phía: H0 : θ = θ0 , H1 : θ = θ0 . Kiểm định một phía phải: H0 : θ = θ0 , H1 : θ > θ0 . Kiểm định một phía trái: H0 : θ = θ0 , H1 : θ < θ0 . Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 6/27 SAMI.HUST – 2023 6 / 27Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê là bài toán mà ở đó ta có cặp giả thuyết thống kê {H0 ; H1 }, ta cần khẳng định dữ liệu mà ta quan sát được ủng hộ giả thuyết nào. Nếu dữ liệu ủng hộ giả thuyết H0 thì kết luận là “Chấp nhận H0 ” hay “Chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0 ”. Nếu dữ liệu ủng hộ đối thuyết H1 thì kết luận là “Bác bỏ giả thuyết H0 ”.Định nghĩa 2Một quy tắc hay một thủ tục quyết định dẫn tới việc bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết đã nêu gọi là mộtkiểm định thống kê. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 7/27 SAMI.HUST – 2023 7 / 27Bài toán kiểm định giả thuyết thống kêVí dụ 1Giả sử số tiền chi trả (triệu đồng) cho khách hàng của một hãng bảo hiểm là một biến ngẫu nhiên có phânphối chuẩn với số tiền chi trả trung bình là 50 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn là 2,5 triệu đồng. Ta muốnbiết liệu số tiền chi trả trung bình có phải là 50 triệu đồng hay không, thì giả thuyết không và đối thuyết là H0 : µ = 50 và H1 : µ = 50,ở đây, µ là số tiền chi trả trung bình cho khách hàng. Nếu bác bỏ giả thuyết H0 thì ta kết luận “số tiền chitrả trung bình cho khách hàng khác 50 triệu đồng.”Ví dụ 2Một quá trình sản xuất tạo ra 3% sản phẩm lỗi. Ta muốn quan tâm liệu một điều chỉnh trên máy có làmgiảm tỷ lệ sản phẩm lỗi của quá trình sản xuất hay không, thì giả thuyết không và đối thuyết là H0 : p = 0, 03 và H1 : p < 0, 03,ở đây, p là tỷ lệ sản phẩm lỗi của quá trình sản xuất. Nếu bác bỏ giả thuyết H0 thì ta kết luận “việc điềuchỉnh trên máy tạo ra ít hơn 3% sản phẩm lỗi.” Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 5 – MỤC 5.1 8/27 ...