Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Ước lượng tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên

Nội dung của bài giảng trình bày về ước lượng điểm, định nghĩa về ước lượng điểm, các tiêu chuẩn của ước lượng, ước lượng khoảng, định nghĩa ước lượng khoảng, ước lượng khoảng của giá trị trung bình, ước lượng khoảng của tỷ lệ, ước lượng khoảng của phương sai, xác định kích thước mẫu, xác định kích thước mẫu trong ước lượng khoảng cho trung bình, xác định kích thước mẫu trong ước lượng khoảng cho tỷ lệ, ước lượng khoảng của phương sai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Ước lượng tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên Chương 7 ƯỚC LƯỢNG  THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA   ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1. ĐỊNH NGHĨA 2. CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC LƯỢNG 1. ĐỊNH NGHĨA Một  đại  lượng  thống  kê    $θ(X , X , ..., X )                          đ 1 2 n ược gọi là     một hàm ước lượng của   θ (còn  gọi  là  ước  lượng  điểm  của   θ  ,  hay  vắn  tắt  là  ước  θ lượng của     ) ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Ví dụ Gọi X là chiều cao của  sinh  viên  Đại  học  Kinh  tế  được chọn ngẫu nhiên.   Khi  đó     1 n X= X   là m i ột hàm ước n i =1 lượng  của  µ = E(X) ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Với một mẫu cụ thể có kích thước      n = 100, ta có:  Chiều cao 1,45 – 1,50 –  1,55 –  1,60 –  1,65 –  (m) 1,50 1,55 1,60 1,65 1,75                Số sinh viên 8 11 39 32 10         x = 1, 59                  là một giá trị ước lượng của  μ 2. CÁC TIÊU CHUẨN CỦA  ƯỚC  LƯỢNG Định nghĩa  Hàm ước lượng   θ$ = θ$ (X1 , X 2 , ..., Xn ) θ ược  gọi là ước lượng của      đ không chệch  nếu $ ( Eθ(X ,1X ,2..., X )n = θ ) 2. CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC  LƯỢNG Ví dụ  Trung  bình  mẫu    ,  X 2   phương  sai  mẫu      ,S  tần suất mẫu F  lần lượt là  ước lượng  không  chệch 2 E(X) =μ  Var(X) =σ ,   p  của             ,   2. CÁC TIÊU CHUẨN CỦA  ƯỚC  LƯỢNG Định nghĩa  Hàm ước lượng  θ$ = $ θ (X1 , X 2 , ..., Xn ) của  θ    được  gọi  là  ước  lượng ε>0 vững  nếu với mọi             ta có ( ) lim P θ$ (X1 , X 2 , ..., X n ) − θ < ε = 1 n $ θ(X1 , X 2 ,..., Xn ) P (nói cách khác                                  )  θ §2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG 1.  ĐỊNH NGHĨA 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ        TRUNG BÌNH 3. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ 4. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA PHƯƠNG SAI  1. ĐỊNH NGHĨA          (1/3) θ$ = θ$ (X , X , ..., X )                                là m 1 2 n ột  đại lượng  thống kê của mẫu.     (0;1)  α               cho tr ước.  θﾵ 1                                              (X1 , X 2 , ..., Xn ),  θﾵ 2 (X1 , X 2 , ..., Xn )   thỏa mãn P θ $ < 1 θ < θ $ ( 2 = 1­α ) ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG     (2/3) $ $ θ1 , θ    là các đ           2 ại lượng ngẫu nhiên.  Ta  thường  chọn α   dương  khá  nhỏ  sao cho biến cố   (θ$ 1 < θ < θ$ 2 ) 1α −    có xác suất          khá l ớn     (hầu như sẽ xảy ra trong một     phép thử) ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG      (3/3)    Với  mẫu  cụ  thể  (x1,  x2,  …,  xn)  $ 1 , θ$ 2 θ tương  ứng               nhận  giá  trị  cụ  thể  t1, t2. θ  Khoảng (t1; t2)  (t1 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ­ KHOẢNG  TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN TRÁI – KHOẢNG  TIN CẬY BÊN PHẢI Giả  sử  đại  lượng  ngẫu  nhiên  X  2 E(X) =μ, Var(X) = σ có          (X1, X2, ..., Xn)  là mẫu ngẫu nhiên  kích  thước  n  được  thành  lập  từ  X.  2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ­ KHOẢNG  TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN TRÁI – KHOẢNG  TIN CẬY BÊN PHẢI (1) TRƯỜNG HỢP BIẾT PHƯƠNG 2 s ẪU LỚN  SAI     , M (n ﾵ 30)  Nếu  có  giả  thiết  X  có  phân  phối  chuẩn thì đại lượng ngẫu nhiên  X- µ Z= : N(0,1) s n 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ­ KHOẢNG  TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN TRÁI – KHOẢNG  TIN CẬY BÊN PHẢI  Nếu không có giả thiết này, khi  n khá lớn theo định lý giới hạn  trung tâm ta có thể xấp xỉ  X ­μ Z= : N(0,1) σ n 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ­ KHOẢNG  TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN TRÁI – KHOẢNG  TIN CẬY BÊN PHẢI � σ σ � P�X − zα < µ < X + zα �= 1 − α � 2 n 2 n�  1α Chọn  α  khá nhỏ thì     −      khá g ần 1  � σ σ �  Khi đó biến cố  �X − z α < µ < X + zα � � 2 n 2 n� hầu  như  sẽ  xảy  ra  khi  thực  hiện  phép thử (lấy mẫu) Đ ...