Bài giảng Xác suất thống kê: Phần 2 - Trường CĐ Cộng đồng Đồng Tháp

Giáo trình Xác suất thống kê cung cấp các phương pháp ước lượng các tham số thông kê của tổng thể và kiểm định giả thiết về các tham số của tổng thể, so sánh hai trung bình, hai tỉ lệ của hai tổng thể, tạo nền tản để phân tích các dữ liệu thống kê kinh tế xã hội. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 giáo trình!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Phần 2 - Trường CĐ Cộng đồng Đồng Tháp Chương 4 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Giả sử một ĐLNN X có phân phối xác suất đã biết nhưng các đặc trưng của nóphụ thuộc vào một hoặc nhiều tham số chưa biết. Chẳng hạn ta biết X ~ N ( µ ; σ 2 ) ,nhưng θ = ( µ ; σ 2 ) nhận giá trị nào ta chưa biết được. Thông qua mẫu ngẫu nhiênphải xác định giá trị gần đúng để thay thế các tham số đó, từ đó ta mới xác địnhđược phân phối xác suất của X. Từ một tổng thể lấy một mẫu ngẫu nhiên, dựa vào mẫu ngẫu nhiên kích thước nđó, ta lập ra một đại lượng thống kê θɵ để thay thế cho θ , khi đó θɵ được gọi là ướclượng của θ . Có 2 phương pháp ước lượng: ước lượng điểm và ước lượng khoảng Trong chương này ta sẽ làm quen với các ước lượng điểm, ước lượng khoảngcho trung bình tổng thể, tỷ lệ của tổng thể, phương sai của tổng thể.4.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM4.1.1 Đặt vấn đề Xét ĐLNN X xác định trên tổng thể. Số lượng phần tử của tổng thể thường rấtlớn nên hầu như không xác định được tất cả các giá trị của X, do đó không thể xácđịnh luật phân phối xác suất của X, từ đó không thể tính được chính xác các đặctrưng của X như trung bình, phương sai, tỉ lệ… Giả sử θ là tham số đặc trưng (trung bình, phương sai, tỷ lệ…) của ĐLNN Xchưa biết. Ta cần xác định xem θ nhận giá trị nào hay nói cách khác ta cần ướclượng tham số θ . Các phương pháp ước lượng được sử dụng: - Ước lượng điểm: dựa vào mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , … ,X n ) ta xây dựng mộtthống kê θ * = θ * ( X 1 , X 2 ,..., X n ) để khi mẫu nhận một giá trị cụ thể( x 1 , x 2 , … , x n ) thì xác định được một giá trị θ0 = θ * (x1 , x2 , … ,xn ) ướclượng cho θ . - Ước lượng khoảng: dựa vào một thống kê nào đó, ta tìm được một khoảnggiá trị (θ1 ,θ 2 ) của θ với xác suất định trước để ước lượng cho tham số θ .4.1.2 Các tiêu chuẩn ước lượng Từ mẫu ngẫu nhiên W X (X 1 , X 2 , … ,X n ) , ta xây dựng một thống kêθ * = θ * ( X 1 , X 2 ,..., X n ) để ước lượng cho θ . Tùy theo những tiêu chuẩn khácnhau, ta có các dạng ước lượng khác nhau cho tham số θ . 914.1.2.1 Ước lượng không chệch (ước lượng đúng) Thống kê θ * = θ * ( X 1 , X 2 ,..., X n ) được gọi là ước lượng không chệch củatham số θ nếu E( θ * ) = θ . Nếu E( θ * ) ≠ θ thì θ * được gọi là ước lượng chệch. Nhận xét: Như nêu ở Chương 3, ta có: 1 n Trung bình của mẫu ngẫu nhiên X = ∑ X i là một ước lượng không n i =1chệch của trung bình tổng thể µ vì E ( X ) = E ( X ) = µ . 1 n ( ) 2 Phương sai mẫu điều chỉnh S 2 = ∑ Xi − X n − 1 i =1 là ước lượng khôngchệch của phương sai tổng thể Var(X) vì E( S 2 ) = Var( X ) . 1 n ( ) 2 Phương sai của mẫu S 2 = ∑ X−X n i =1 là một ước lượng chệch của n −1Var(X) vì E( S 2 ) = Var( X ) ≠ Var( X ) . nVí dụ 1: Cân thử 100 trái cây của nông trường ta có kết quả như sau Trọng lượng (g) Số trái 35 – 55 3 55 – 75 10 75 – 95 25 95 - 115 35 115 – 135 20 135 – 155 6 155 – 175 1 a) Tìm ước lượng không chệch cho trọng lượng trung bình của một trái câytrong nông trường. b) Tìm ước lượng không chệch cho đại lượng biểu thị độ đồng đều của cáctrái cây trong nông trường. c) Nếu xem các loại trái có trọng lượng không quá 95 g là trái cây loại II. Tìmước lượng không chệch của trái cây loại II trong nông trường. 92Giải Ta có bảng tính xi ni xi ni xi2 ni 45 3 135 6075 65 10 650 42250 85 ...