Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z

Bài giảng chương 4 trình bày những nội dung cơ bản như: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG IVBiểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z Phép biến đổi Z Phép biển đổi Z hai phía n X ( z) ZT [ x(n)] x ( n) z n Z là một biến phức, và tập hợp các giá trị của Z để cho X(z) hội tụ được gọi là miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z. 2 Miền hội tụ Ví dụ: xét tính hội tụ của dãy anu(n) với a ≠ 0. n n n a z X ( z) a z 0 0 z z a=>Hội tụ khi |a/z| < 1 hay khi |z| > |a| 3 Miền hội tụMặtphẳngZ r=a Re[z] 4 Điểm cực, điểm không Điểm cực: là điểm mà tại đó X(z)=∞ Điểm không: là điểm mà tại đó X(z)=0Như vậy nếu ta biểu diễn X(z) dưới dạng phân số thì các điểm cực là nghiệm của đa thức mẫu số, các điểm không là nghiệm của đa thức tử số. 5 Điểm cực, điểm không Trong matlab ta sử dụng hàm:  tf2zp để tìm các điểm cực, điểm không,  zplane để biễn diễn kết quả trên mặt phẳng z Ví dụ a= [1,2,3]; b=[4,5,6]; [z,p,k]=tf2zp(b,a) zplane(b,a) 6 Một số tính chất của biến đổi Z Tính tuyến tính: Z [ a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1 X 1 ( z ) a2 X 2 ( z ); ROC : ROC x1 ROC x2 7 Một số tính chất của biến đổi Z Dịch mẫu – tính chất trễ: n0 Z [ x(n n0 )] z X ( z ); ROC : ROC x 8 Một số tính chất của biến đổi Z Dịch tần số: n z Z [a x(n)] X ; a ROC : ROC x scaled by | a | 9 Một số tính chất của biến đổi Z Biến số đảo: X [ x( n)] X (1 / z ); ROC : Inverted ROC x 10 Một số tính chất của biến đổi Z Liên hợp phức: * * * Z [ x (n)] X ( z ); ROC : ROC x 11 Một số tính chất của biến đổi Z Tích của hai dãy: 1 Z [ x1 (n) x2 (n)] X 1 (v) X 2 ( z / v)v 1dv 2 j C ROC : ROC x1 ROC x2 12 Một số tính chất của biến đổi Z Tích chập: Z [ x1 (n) * x2 (n)] X1 ( z) X 2 ( z) ROC : ROC x1 ROC x2 13 Ví dụ Ví dụ:  X1(z)=2+3z-1+4z-2  X2(z)=3+4z-1+5z-2+6z-3  Cần tính X3=X1X2=> X3=6+17z-1+34z-2+43z-3+38z-4+24z-5 Ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng phép nhân chập.  x1(n)={2,3,4} và x2(n)={3,4,5,6} 14 Ví dụ Ta sử dụng matlab để tính nhân chập: x1=[2,3,4]; x2=[3,4,5,6]; x3=conv(x1,x2) x3 = 6 17 34 43 38 24 Như vậy X3=6+17z-1+34z-2+43z-3+38z-4+24z-5 15Biến đổi Z của một số dãy cơ bản Sequence Transform ROC ( n) 1 z u ( n) 1 1 z 1 |z| 1 u ( n 1) 1 1 z 1 |z| 1 n a u ( n) 1 1 az 1 |z| |a| n b u ( n 1) 1 1 bz 1 | z| |b| 16 Biến đổi Z của một số dãy cơ bản Sequence Transform ROC 1 ( a sin w ) z[a n sin w0 n]u (n) 0 |z| |a| 1 (2a cos w0 ) z 1 a 2 z 2 1 1 ( a cos w ) z[a n cos w0 n]u (n) 0 |z| |a| 1 (2a cos w0 ) z 1 a 2 z 2 1 az na n u (n) |z| |a| (1 az 1 ) 2 1 bz nb ...