Bài tập giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân

Tham khảo tài liệu bài tập giải tích 12 - nguyên hàm, tích phân, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ---- BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12 TAÄP 3OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC Naêm 2009Nguyeân haøm – Tích phaân Traàn Só Tuøng CHÖÔNG III NGUYEÂN HAØM, TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG I. NGUYEÂN HAØM1. Khaùi nieäm nguyeân haøm · Cho haøm soá f xaùc ñònh treân K. Haøm soá F ñgl nguyeân haøm cuûa f treân K neáu: F ( x ) = f ( x ) , x Î K · Neáu F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân K thì hoï nguyeân haøm cuûa f(x) treân K laø: ò f ( x )dx = F ( x ) + C , C Î R. · Moïi haøm soá f(x) lieân tuïc treân K ñeàu coù nguyeân haøm treân K.2. Tính chaát · ò [ f ( x ) ± g( x )]dx = ò f ( x )dx ± ò g( x )dx · ò f ( x )dx = f ( x ) + C · ò kf ( x )dx = k ò f ( x )dx (k ¹ 0)3. Nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp ax · ò 0dx = C · ò a x dx = + C ( 0 < a ¹ 1) ln a · ò dx = x + C · ò cos xdx = sin x + C xa +1 · ò xa dx = + C, (a ¹ -1) · ò sin xdx = - cos x + C a +1 1 1 ò x dx = ln x + C dx = tan x + C ò · · cos2 x · ò e x dx = e x + C 1 dx = - cot x + C ·ò sin 2 x 1 1 · ò eax + b dx = eax +b + C , (a ¹ 0) · ò cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C (a ¹ 0) a a 1 1 1 · ò sin(ax + b)dx = - cos(ax + b) + C (a ¹ 0) dx = ln ax + b + C ·ò a ax + b a4. Phöông phaùp tính nguyeân haøm a) Phöông phaùp ñoåi bieán soá Neáu ò f (u)du = F (u) + C vaø u = u( x ) coù ñaïo haøm lieân tuïc thì: ò f [u( x )] .u ( x )dx = F [ u( x )] + C b) Phöông phaùp tính nguyeân haøm töøng phaàn Neáu u, v laø hai haøm soá coù ñaïo haøm lieân tuïc treân K thì: ò udv = uv - ò vdu Trang 78Traàn Só Tuøng Nguyeân haøm – Tích phaân VAÁN ÑEÀ 1: Tính nguyeân haøm baèng caùch söû duïng baûng nguyeân haøm Bieán ñoåi bieåu thöùc haøm soá ñeå söû duïng ñöôïc baûng caùc nguyeân haøm cô baûn. Chuù yù: Ñeå söû duïng phöông phaùp naøy caàn phaûi: – Naém vöõng baûng caùc nguyeân haøm. – Naém vöõng pheùp tính vi phaân.Baøi 1. Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau: 2x4 + 3 1 x -1 2 a) f ( x ) = x – 3 x + b) f ( x ) = c) f ( x ) = x x2 2 x ( x 2 - 1)2 1 2 e) f ( x ) = x + 3 x + 4 x d) f ( x ) = f) f ( x ) = - 3 2 x x x x g) f ( x ) = 2 sin 2 h) f ( x ) = tan 2 x i) f ( x ) = cos2 x 2 1 cos 2 x k) f ( x ) = l) f ( x ) = m) f ( x ) = 2sin 3 x cos 2 x sin 2 x.cos2 x sin 2 x.cos2 x æ e- x ö x( x ) x p) f ( x ) = e3 x +1 n) f ( x ) = e e – 1 ...