Bài tập: Giới hạn của hàm số hai biến sô

Tài liệu ôn tập luyện thi vào cao đẳng, đại học dành cho các bạn học sinh về giới hạn của hàm số hai biến số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập: Giới hạn của hàm số hai biến sôH c ph n: Gi i tích 2 – L p Lý 1SP – 2007 – 2008 Bài t p GI I H N C A HÀM S HAI BI N SBài 1: Xét các gi i h n c a các hàm s sau khi (x, y) → (0; 0) ( x + y) 2 x+ y xy ( x 2 − y 2 ) x2 − y2 1. 2. 2 3. 2 4. x + y2 x2 + y 2 x2 + y 2 x + y2 x + 2y x2 + y 2 x3 − y 3 x2 y 8. 5. 6. 7. x4 + y 4 x2 − y 2 3x 2 + 2 y 2 3x 2 + 2 y 2 3x3 + 2 y 2 x3 y 2 x2 y xy 10. 9. 11. 12. x6 + y 4 x2 + y 2 x4 + 3 y 2 3x 2 + 2 y 2 −3 x 3 − y 2 x4 + y4 x2 y5 x2 y 2 13. 14. 15. 16. 3x3 + 2 y 2 x2 + 3 y2 2 x 4 + 3 y10 2x2 + 3 y4Bài 2: Tính các gi i h n l p c a hàm s khi (x, y) → (0; 0) x− y ln(1 + x 2 y + x) sin( xy ) 1. 2. 3. x+ y 1 − 3 1 + xy x x3 + y 3 − x − y 3 5. x y + y x 4. x y 6. x2 + y 2 1 1 f ( x, y ) = x sin + y sin có gi i h n kép khi x → 0, y → 0Bài 3: Ch ng t r ng hàm s y xnhưng 2 gi i h n l p không t n t i. x2 y 2 f ( x, y ) =Bài 4: Ch ng minh r ng hàm s có: x 2 y 2 + ( x − y)2 limlim f ( x, y ) = limlim f ( x, y ) = 0 x→0 y →0 y →0 x →0Nhưng không có gi i h n kép lim f ( x, y ) . ( x ; y ) →(0;0)Bài 5: Cho hàm s   x3 + y 3   x2 − y 2  ;( x; y ) ≠ (0;0) ;( x; y ) ≠ (0;0) cos  a. f ( x, y ) =   x 2 + y 2  b. f ( x , y ) =  x 2 + y 2  a a ;( x; y ) = (0;0) ;( x; y ) = (0;0)  ...