Bài tập Hình thang

Gửi đến các bạn tài liệu tham khảo Bài tập Hình thang. Tài liệu cung cấp đến các bạn các bài tập liên quan đến hình thang cùng hướng dẫn giải chi tiết. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình giải bài tập nâng cao kiến thức về hình thang.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Hình thang HÌNH THANG1/ Qua giao điểm O của 2 đường chéo của hình thang ABCD ( đáy AB , CD ) vẽ các đường thẳngsong song với 2 đáy cắt cạnh bên tại M , N . a/Chứng minh : OM = ON . 1 1 1 b/Chứng minh :   ON AB CD2/ Từø hai điểm A và B của một đường thẳng , về cùng một phía ta dựng hai đoạn thẳng AA1 = a ,BB1 = b cùng vuông góc với AB . Chứng minh rằng khi giữ nguyên các đại lượng a và b thìkhoảng cách từ giao điểm của AB1 và A1B không phụ thuộc vào vị trí của A và B .4/ Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB  CD ) . M và N là trung điểm của các đường chéoAC và BD . Kẻ NH  AD ; MH’  BC . Gọi I là giao điểm của MH’ và NH . Chứng minh rằng Icách đều hai điểm C và D .5/ Trong hình thang ABCD ( AD // BC ) các đường phân giác trong của các góc A và B cắt nhautại M , các đường phân giác trong của các góc C và D cắt nhau tại N . Chứng minh rằng độ dàiđoạn MN bằng nửa hiệu của tổng độ dài hai đáy với tổng độ dài hai cạnh bên .6/ Các đường chéo của hình thang ngoại tiếp ABCD ( AD // BC ) cắt nhau tại O . Bán kính đườngtròn nội tiếp các  AOD ;  AOB ;  BOC ;  COD lần lượt là r1 , r2 , r3 , r4 . Chứng minh rằng :1 1 1 1    .r1 r3 r2 r4 HƯỚNG DẪN A D K S1 O H S4 S2 S3 B CGiả sử  AOD ;  AOB ;  BOC ;  COD có diện tích và nửa chu vi lần lượt là S1 , P1 , S2 , P2 , S3 ,P3 , S4 , P4 . Vì SABC = SBCD ; SBOC chung nên ta có : S2 = S4 (1) . 1 1 OA.DH OA.BK S1 OA S S1 S  2   2  2   2 ( 2) ; S4 1 OC 1 S3 S4 S3 OC.DH OC.BK 2 2 P1 + P3 = P2 + P4 (3) ( Vì ABCD là tứ giác ngoại tiếp )Từ (1) và ( 2 ) : S1.S3 = S22 = S42  S4  S1.S3 S1 S S2 S4Do : S = Pr , nên ta có : p1  ; p3  3 ; p 2  ; p4  r1 r3 r2 r4 1 1 1 1 P1 P3 P2 P4 P P P  P3Từ :         1  3  1 r1 r3 r2 r4 S1 S3 S2 S4 S1 S3 S4 P P P  P3 1  3  1 ( 4) S1 S3 S1.S 3 2 2 S1 P S PMặt khác  OAD ~  OCD nên :  1 2 hay S1  3 21 S3 P3 P3 P1 P P1  P3 Vì vậy (4)  3 2  3  S .P1 S3 S 3 .P1 2 2 2 .S 3 P3 P3 P  P3 ( P1  P3 ) P3 2 2 P3 P3   1   P3  S 3  P1 P S3 . 1 P1 P1 P3 2 2 P3 P   P3  P3  3 ( Đúng ) P1 P1 1 1 1 1 Vậy ( 4 ) đúng do đó :    r1 r3 r2 r4HÌNH THANG – CỰC TRỊ1/ a/ Cho AB = 2a . Vẽ về một phía của AB các tia Ax , By vuông góc với AB . Qua trung điểm Mcủa AB vẽ hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax , By theo thứ tự tại C , D .Xác định vị trí của các điểm C , D sao cho  MCD có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích nhỏ nhấtđó theo a . HÌNH THANG VUÔNG - DIỆN TÍCH /Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ , CD là cạnh đáy lớn , M là giaođiểm của hai đường chéo AC và BD . Biết rằng thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R . Hãytính diện tích  ADM . HƯỚNG DẪN A E B H M G O D F C Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD . Giả sử các góc tại đỉnh A và D vuông .BO , CO là phân ...