Bài tập lớn: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi một tọa độ xác định. Khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học. Nội dung chính - Phương trình tổng quát của đường thẳng - Phương trình tham số của đường thẳng - Khoảng cách và góc - Đường tròn -...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập lớn:Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI TẬP LỚNCÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOMChủ đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngMôn học: Đánh giá trong giáo dục ToánGiảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh PhúcSinh viên thực hiện: Nhóm 12 - Toán 4BSƠ LƢỢC VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGBằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặtphẳng đó đều được xác định bởi một tọa độ xác định. Khi đó chúng ta có thể chuyểnnhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suyra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.Nội dung chính - Phương trình tổng quát của đường thẳng - Phương trình tham số của đường thẳng - Khoảng cách và góc - Đường tròn - Đường elip - Đường hyperbol - Đường parabol - Ba đường conic CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOMI. Nhận biết1. Kiến thức và thông tinTrong phần này, học sinh được đòi hỏi chỉ cần gọi ra được định nghĩa, công thức,khái niệm và các thuật ngữ, kí hiệu của các bài trong chương mà chưa cần phảihiểu.Cụ thể như sau- Phương trình tổng quát của đường thẳng, học sinh chỉ cần gọi ra được các yếu tốsau: định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát củađường thẳng, phương trình đường thẳng theo đoạn chắn và vị trí tương đối giữa haiđường thẳng.- Phương trình tham số của đường thẳng, học sinh cần gọi được các yếu tố sau: địnhnghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số và chính tắc củađường thẳng.- Khoảng cách và góc, học sinh chỉ cần gọi ra được: công thức tính khoảng cách từmột điểm đến một đường thẳng, định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.- Đường tròn, học sinh chỉ cần gọi ra được: phương trình của đường tròn, nhận dạngphương trình đường tròn và khái niệm tiếp tuyến của đường tròn.- Đường elip, học sinh chỉ cần gọi ra được: định ngĩa đường elip, nêu được dạngphương trình chính tắc của elip, các yếu tố của elip.- Đường hyperbol, học sinh chỉ cần gọi ra được: định nghĩa đường hyperbol, nêuđược dạng phương trình chính tắc và hình dạng của hyperbol.- Đường parabol: định nghĩa đường parabol và nêu được dạng phương trình chínhtắc của parabol.Trong phần này, kiến thức của học sinh chỉ khả năng lập lại chứ không phải để sửdụng. Sau khi học xong “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” học sinh phải cókhả năng để:- Phát biểu được định nghĩa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đườngthẳng.- Nêu được phương trình tham số và phương trình tổng quát của một đường thẳngbất kì.- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đườngthẳng.- Phát biểu được định nghĩa đường elip, hyperbol và parabol, nêu được phươngtrình chính tắc của chúng và các yếu tố liên quan.Một số ví dụ kiểm tra kiến thứcVí dụ 1. Đường thẳng 2 x  y  1  0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào sau đây ? A. n  (2, 1) C. n  (1, 1) B. n  (2,1) D. n  (1, 2)Đáp án: BPhân tích: Ví dụ này giúp học sinh nhận biết được vectơ pháp tuyến của một đườngthẳng thông qua phương trình tổng quát của nó. Để làm được ví dụ này học sinhphải định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng, họcsinh chỉ cần nhớ lại cách xác định vectơ pháp tuyến từ phương trình tổng quát củađường thẳng rồi thực hiện chứ chưa cần phải hiểu rõ vấn đề. x2 y 2Ví dụ 2. Phương trình 2  2  1 là phương trình chính tắc của đường nào ? a b A. Elip với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b . B. Hyperbol với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b . C. Parabol với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b . D. Hyperbol với trục thực bằng 2a , trục ảo bằng 2b .Đáp án: DPhân tích: Ví dụ đòi hỏi học sinh nhận biết phương trình chính tắc nên chỉ cần họcsinh nhớ lại phương trình chính tắc của các đường elip, hyperbol, parabol và cácyếu tố liên quan mà không cần học sinh phải hiểu rõ ràng. Thông qua ví dụ này giúphọc sinh phần nào nắm chắc được phương trình chính tắc của các đường trên.2. Kĩ thuật và kĩ năngMục tiêu của phần này bao gồm việc sử dụng các thuật toán như là các kĩ năng, thaotác và khả năng thực hiện trực tiếp các phép tính, những đơn giản hóa và các lời giảitương tự các ví dụ học sinh đã gặp trong lớp mặc dù có khác về chi tiết. Đối vớiphương pháp tọa độ trong mặt phẳng, học sinh phải biết vận dụng các kĩ thuật hoặccác công thức, quy tắc đã học để giải quyết vấn đề.Cụ thể, khi học xong phần này học sinh phải có khả năng để:- Viết được phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng dựa vào các yếu tốđã biết.- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và góc giữa hai đườngthẳng.- Viết được phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến của nó.- Viết được phương trinh chính tắc của elip, hyperbol và parabol khi biết các yếu tốcho trước và xác định các yếu tố của ( E ) , ( H ) và ( P) khi biết phương trình chínhtắc của chúng.Một số ví dụ kiểm tra kĩ năngVí dụ 1. Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x  y  3  0 ? x  2  t x  t C.  A.  y  1 t y  3 t x  t x  3 D.  B.  y  3t y  tĐáp án: APhân tích: Ví dụ nói lên mối liên hệ giữa phương trình tổng quát và phương trìnhtham số của đường thẳng. Để thự hiện được ví dụ này học sinh chỉ cần nhớ lại cáchxác định phương trình tham số của đường thẳng rồi ...