BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I

1.Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Một điểm M chạy trên Oy . Dựng tam giác AMN vuông cân ở A .Tìm tập hợp các đỉnh N. 2. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác đều ACE, BCD. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân  ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC1 .Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Một điểm M chạy trênO y . Dựng tam giác AMN vuông cân ở A .Tìm tập hợp các đỉnh N.2 . Cho đo ạn thẳng AB và một điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác đều ACE, BCD.Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE  HÌNH THOI 1. Hình thoi ABCD có A = 60o. Trên AD và CD lấy các điểm M, N saocho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BCtại Q . Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì sao ? 2. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho PBA = PCA . Hạ PM  AB; PN  AC (M  AB; N  AC). G ọi K, S là hai đỉnhkhác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một đ iểm cố định.3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đườngthẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đ ường thẳng d1 cắtcác cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ởN và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.  HÌNH VUÔNG1. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuôngABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của 1BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I GV Tôn Nữ Bích VânABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minhrằng tứ giác MNPQ là hình vuông.2. Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuôngABCD và ACEF. Vẽ đ ường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứngminh rằng DI = IF 3.Cho hình vuông ABCD. Trên CD lấy M. Tia phân giác của ABM cắtAD ở I. Chứng minh rằng BI  2 MI.4. Cho hình vuông ABCD. Lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF AD;EG  CD a. Chứng minh rằng EB = FG ; và EB  FG b. Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui.5. Vẽ ra phía ngo ài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽhình bình hành EAGH. Chứng minh rằng: a. AK = BC b . AH  BCc. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui  ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằngnhau và tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giáccó số đo bằng 468o. 2BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và AEPQ. Chứng minh rằng HK // AE và HK = (M, N, P, Q thứ tự là trung 4điểm AB, CD, BC, ED)3. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm củaCD, DE và I là giao điểm của AM và BN.  a. Tính AIB  b . Tính OID (O là tâm của lục giác đều)  DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Trên cạnh ADdựng tam giác ADE sao cho AE và DE cắt cạnh BC lần lượt tại M và Nvà M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Tính diện tích tam giác ADE2.Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng trong hình chữ nhật có một diểmM các3.Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB. Chứng minh rằng: SABCD = 2 SECD.  DIỆN TÍCH TAM GIÁC 3BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Trên DC lấy điểmM sao cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB. Tính diện tích tam giácCMN2. Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.So sánh diện tích tam giác GEC và tam giác ABC3. Một điểm D thuộc cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D mộtđường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. S MCD S ABCD4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Tìm tỉ số5. a/ Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giácthành 6 phần có diện tích bằng nhau. b/ G ọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì SGAB = SGAC = SGBC.6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ởphía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN.Đường cao AH thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC cắt MN tại F.Chứng minh: a/ SBHFN = SABED, từ đó suy ra AB2 = BC.BH b/ SHCMF = SACPQ, từ đó suy ra AC2 = BC.HC7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi B, Clà hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng: a. BK = CH b . SBKC + SBHC = SBBC’C 4BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân  DIỆN TÍCH HÌNH THANG1. a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h và các đường chéovuông góc với nhau. b/ Hai đường chéo của hình thang cân vuông góc với nhau còn tổng haicạnh đáy bằng 2a. Tính diện tích của hình thang.2. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tiađối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minhrằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau.  DIỆN TÍCH HÌNH THOI1. Đường chéo của hình thoi bằng 18 cm; 24cm. Tính chu vi hình thoi vàkhoảng cách giữa các cạnh song song.2. Diện tích của một hình thoi là 540dm2. Một trong những đ ường chéocủa nó bằng 4,5dm. Tính khoảng cách giao điểm của các đường chéo đếncác cạnh.3.Chứng min ...