Bài tập xác suất thống kê 2

Tài liệu tham khảo về bài tập của môn xác suất thống kê, có kèm theo bài giải hướng dẫn.Tài liệu này bắt đầu bạn làm quen với biến ngẫu nhiên và kì vọng, đây là hai khái niệm khá quan trọng để bạn bắt đầu với môn học xác suất thống kê. nó sẽ giúp bạn có khung kiến thức chuẩn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập xác suất thống kê 2Bài 1. Cho một mẫu cụ thể của véc tơ ngẫu nhiên ( X , Y ) như sau:yj xi 4 7 10 136 10 15 18 128 14 16 20 1510 11 13 19 17 a) Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết H : E ( X ) = E (Y ) với đối thuyết K : E ( X ) > E (Y ) b) Với mức ý nghĩa 2%, kiểm định giả thuyết X và Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập c) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y d) Tìm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính của Y đối với X và dự báo giá trị của Y khi X = 9yj xi 4 7 10 13 n* j6 10 15 18 12 558 14 16 20 15 6510 11 13 19 17 60ni* 35 44 57 44 n = 180 a) Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: x− y n1 n2 (n1 + n2 − 2)t qs = = 0,003578194 n1 s x + n2 s 2 2 n1 + n2 y n +n −2 358Mức ý nghĩa α = 0,03 ⇒ t0 = t 2 1 2 α = t0,06 = 1,886772Miền bác bỏ giả thuyết H : Wa = { t ∈ R : t > t0 } t qs < t0 nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 3%, chấp nhậngiả thuyết H .b) Eij = ni * n* jk=4m=3Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: k m (nij − Eij ) 2u qs = ∑∑ = 1,212120415 i =1 j =1 EijMức ý nghĩaα = 0,02 ⇒ u0 = χ 2 ( (k − 1)(m − 1), α ) = χ 2 ( 6;0,02 ) = 15,03321Miền bác bỏ giả thuyết H : Wa = { u ∈ R : u > u0 } u qs < u0 nên với mẫu cụ thể trên, với mức ý nghĩa 2%, X và Y là2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập. c) Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là: n ∑ xi yi − x yrxy = i =1 = 0,89519394 5 sx s y d) Phương trình đường thẳng hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X là:y =α + β x syVới α = y − rxy x =4,06825309 sx syβ = rxy =0,451392732 sx Dự báo giá trị của Y khi X = 9 là: 8,130787678