Bài tập xác suất thống kê -Nguyễn Ngọc Siêng

Tài liệu tham khảo về bài tập mônxác suất thống kê dành cho sinh viên hệ cao đẳng - đại học tham khảo học tập củng cố kiến thức môn học. Tài liệu hay và bổ ích. GVHD: Nguyễn Ngọc Siêng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập xác suất thống kê -Nguyễn Ngọc SiêngBài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNGBài 1: Hỏi có bao nhiêu cách xếp r hành khách lên n toa tàu, mỗi người có thể lên 1toa bất kỳ và mỗi toa chứa hơn r người? Giải. Để xếp r hành khách lên n toa tàu ta chia làm r giai đoạn, giai đoạn i xếp cho người thứ i. Số cách xếp là n ( ). Theo quy tắc nhân số cách xếp r hành khách lên n toa tàu là:Bài 2: 1 người chọn số PIN có 6 chữ số của thẻ ATM: a) Hỏi có bao nhiêu số PIN người đó có thể chọn? b) Hỏi có bao nhiêu số PIN có 6 chữ số khác nhau? Giải: a) Mỗi số PIN có 6 chữ số là 1 chỉnh hợp lặp chập 6 từ 10 phần tử (0, 1, 2, ….,9). Vậy số các số Pin có 6 chữ số là: b) Một số PIN có 6 chữ số khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 6 từ 10 phần tử (0, 1, 2, ….,9). Vậy số các số Pin có 6 chữ số khác nhau là:Bài 3: 1 công ty cần tuyển 4 nhân viên, có 15 người nộp hồ sơ, trong đó có 10 nam và5 nữ. Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau. a) Hỏi có bao nhiêu kết quả đồng khả năng xảy ra? b) Hỏi có bao nhiêu kết quả 4 người được tuyển gồm 2 nam 2 nữ? Giải: a) Mỗi kết quả đồng khả năng là chọn ra 4 người từ 15 người không kể thứ tự là 1 tổ hợp chập 4 từ 15 phần tử. Vậy số kết quả đồng khả năng xảy ra là : b) Để có kết quả 4 người được tuyển có 2 nam 2 nữ ta chia làm 2 giai đoạn:  Giai đoạn 1: Chọn 2 nam trong 10 nam, số cách chọn là:  Giai đoạn 1: Chọn 2 nữ trong 5 nữ, số cách chọn là: Vậy số kết quả của 4 người được tuyển có 2 nam 2 nữ là:Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 1Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNGBài 4: 1 hộp có 6 bi đỏ 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, tìm xác suất bi lấy ra là biđỏ. Giải: « Số kết quả đồng khả năng xảy ra là: « Gọi A là biến cố bi lấy ra là bi đỏ. « Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra là: « Xác suất bi lấy ra là bi đỏ là:Bài 5: Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh lấy ngẫu nhiên ra 4 bi. Tìm xác suất 4 bi lấy racó 2 bi đỏ và 2 bi xanh. Giải: « Số kết quả đồng khả năng xảy ra là: « Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh: « VậyBài 6: Một người mua 1 vé số có 5 chữ số tìm xác suất: a) Để người đó trúng giải 8? b) Để người đó trúng giải khuyến khích? Giải: Mỗi vé số có 5 chữ số là 1 chỉnh hợp lặp chập 5 từ 10 phần tử (0,1,…..,9),vậy số vé số có 5 chữ số là: Mua 1 vé số kết quả đồng khả năng xảy ra là 100.000Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 2Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNG a) Gọi A là biến cố người đó trúng giải 8, giả sử giải tám là ab, khi đó các vé trúng giải tám là xyzab ứng với 1 chỉnh hợp lặp chập 3 : x,y,z từ 10 phần tử (0,1,…..9), vậy số vé số trúng giải tám là: « Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra là 1000. « Vậy b) Gọi B là biến cố người đó trúng giải khuyến khích.  Giả sử giải đặc biệt là: abcde  Các vé trúng giải khuyến khích: • xbcde (x#a) có 9 vé. • axcde (x#b) có 9 vé. • abxde (x#c) có 9 vé. • abcxe (x#d) có 9 vé. • abcdx (x#e) có 9 vé. « Số vé trúng giải khuyến khích là: 9.5 = 45 « Vậy số kết quả thuận lợi cho B xảy ra là 45 « VậyBài 7: Hai người A và B hẹn gặp nhau tại 1 địa điểm trong khoảng thời gian từ 8hđến 9h, người đến trước đợi người kia quá 15’ bỏ đi, tìm xác suất để A, B gặp nhau. Giải: Quy gốc thời gian về 8h. • Gọi x,y lần lượt là thời điểm tới điểm hẹn (đơn vị phút) của A và B, khi đó , . • Mỗi kết quả đồng khả năng là cặp x,y với đó , . • Khi đó không gian mẫu các kết quả đồng khả năng.là miền phẳng giới hạn bởi hình vuông OCDE. • Số đo ( diện tích (OCDE) = 602 • Gọi F là biến cố A và B gặp nhau, khi đó mỗi phần tử của F là cặp (x,y) sao cho khoảng cách giữaNguyễn Phan Thanh Lâm Trang 3Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNGVậy là miền phẳng giới hạn bởi đa giác lồiOIJDLM. Số đo (F) = diện tích (OIJDLM) = 602 – 2.Bài 8: Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh lấy cùng lúc ra 3 bi, tìm: a) Xác suất 3 bi lấy ra cùng màu. b) Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ. Giải: a) Gọi A là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi đỏ. B là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi xanh. C là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu.Khi đó , hai biến cố A, B xung khắc nên:Ta có:Vậy b) Gọi D là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.Cách 1 Gọi là biến cố đối lập của biến cố D, tức là biến cố 3 bi lấy ra đều làxanh. Khi đóVậyCách 2 Gọi Ai là biến cố 3 bi lấy ra đều đúng i bi đỏ (i = 1,2,3), khi đó: các biến cố A1, A2, A3 xung khắc từng đôi nên:Trong đó:Nguyễn Phan Thanh Lâm Trang 4Bài tập xác suất xác suất thống kê GVHD: NGUYỄN NGỌC SIÊNGBài 9:Trong 1 kho ...