BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Câu 1. Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh. x Câu 2. Cho hàm số y = (1). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌCwww.VIETMATHS.com BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Câu 1. Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh. x Câu 2. Cho hàm số y = (1). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 . x2 Câu 3 Cho hàm số y = (1) x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu 4 Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1). 2x  1 C©u 5 Cho hµm sè y  cã ®å thÞ lµ (C) x2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 3 1 3 mx 2  m 3 Câu 6. Cho hµm sè : y  x  2 2 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1. 2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i,cùc tiÓu ®èi xøng víi nhau qua ®t: y=x Cho hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm) Câu7: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu 8:Cho haøm soá: y = x3 + 3x2 + mx + 1 coù ñoà (Cm); (m laø tham soá). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3. 2. Xaùc ñònh m ñeå (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C(0, 1), D, E sao cho caùc tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi D vaø E vuoâng goùc vôùi nhau. Câu9 Cho hàm số y  x 4  mx 3  2x 2  3mx  1 (1) . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu 10 Cho hàm số y  f ( x)  8x 4  9x 2  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x  9cos 2 x  m  0 với x  [0;  ] . Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2 x 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu 12 Cho hàm số y  f ( x)  mx 3  3mx 2   m  1 x  1 , m là tham sốSee on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.comwww.VIETMATHS.com 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số y  f ( x ) không có cực trị. Câu 13 1 (m - 1)x 3 + mx 2 + (3m - 2)x (1) Cho hàm số y = 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 14 mx + 4 Cho hàm số y = (1) x+ m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1). Câu 15 Cho hàm số y = - x 3 + (2m + 1)x 2 - (m 2 - 3m + 2)x - 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 1 3 Câu 16 Cho hàm số y = x 4 - mx 2 + (1) 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 3 2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại Câu 17 Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều. x+ 3 Câu18 Cho hàm số y = (1) có đồ thị là (C) x+ 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d ) : y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Câu 19 Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x - 6 (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Định m để đường thẳng (d ) : y = mx - 2m - 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 20 Cho hàm số y = - x 4 + 2 (m + 2)x 2 - 2m - 3 (1) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m = 0 2. Định m để đồ thị (C m ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. C ...