Bài toán phương trình bậc 2 có tham số

1/ Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 2/ Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gọi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài toán phương trình bậc 2 có tham số1/ Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .2/ Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau .3/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất . 24/ Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm . b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .5/ Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương .7/ Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0 3 39/Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm x ≥ 0 (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 010/ Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x là ẩn) a. Tìm m để phương trình có nghiệm x= 2 . Tìm nghiệm còn lại. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c. Tính x1 + x2 ; x1 + x3 theo m. 2 2 3 211/ Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. CM biểu thức M = x1.1− x2 )+ x2.1− x1)không phụ thuộc m. ( (12/ Cho phương trình x2 + px + q=0 ( ) a. Giải phương trình khi p = − 3 + 2 ; q = −3 2 x1 x2 b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: ; (x1; x2 là nghiệm của PT đã cho) x2 x113/ Tìm m để phương trình: a. x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt. b. 4x2 - 2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt. c. (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.14/ Cho phương trình 2x2-2mx+m2-2=0. a. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b. Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình.15/ Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . x12 + x 2 − 1 2 M = 2 2 . Từ đó tìm m để M > 0 . x1 x 2 + x1 x 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 + x2 − 1 đạt giá trị nhỏ nhất . 216/ Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chứng minh x1x2 < 0 . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2 .17/ Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x2 . Lập phươngtrình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .18/ Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .19/ Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà x1 x2có hai nghiệm là : và . x2 − 1 x1 − 120/ Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .21/ a) Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 b) Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai x1 xnghiệm là : ; 2 1 − x2 1 − x222/ Cho phương trình bậc hai : x 2 + 3 x − 5 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Khônggiải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 1 1 1 1 a) + 2 b) x1 + x2 2 2 c) + 3 d) x1 + x2 x12 x2 ...