Báo cáo khoa học: Ph-ơng pháp Gauss - Seidel và công thức nhiệt trở phân tố giải các bài toán nhiệt kết cấu công trình

Bài báo trình bày một ph-ơng pháp giải các bài toán nhiệt phức tạp khi ph-ơng pháp ma trận nghịch đảo trở nên bất lực, đó là ph-ơng pháp Gauss - Seidel và công thức nhiệt trở phân tố.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "Ph-ơng pháp Gauss - Seidel và công thức nhiệt trở phân tố giải các bài toán nhiệt kết cấu công trình" Ph−¬ng ph¸p Gauss - Seidel vμ c«ng thøc nhiÖt trë ph©n tè gi¶i c¸c bμi to¸n nhiÖt kÕt cÊu c«ng tr×nh PGS. TS. TrÞnh v¨n quang KS. Tr−¬ng Minh th¾ng Bé m«n Kü ThuËt NhiÖt Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy mét ph−¬ng ph¸p gi¶i c¸c bμi to¸n nhiÖt phøc t¹p khi ph−¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o trë nªn bÊt lùc, ®ã lμ ph−¬ng ph¸p Gauss - Seidel vμ c«ng thøc nhiÖt trë ph©n tè. Summary: The paper presents the method of Gauss - Seidel Iteration to solve the complicated thermal problems instead of the inverse matrix method becoming powerless. ph−¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng l−îng ph©n tèi. ®Æt vÊn ®Ò cÇn tÝnh c¸c dßng nhiÖt ®Õn ph©n tè, trong ®ã Mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p cã hiÖu lùc lu«n cã mÆt c¸c nhiÖt trë thµnh phÇn. §Ó®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n nhiÖt cña c¸c vËt thÓ cã thuËn tiÖn cho tÝnh to¸n cã thÓ x©y dùng c«ngh×nh d¸ng vµ ®iÒu kiÖn biªn phøc t¹p lµ thøc nhiÖt trë thµnh phÇn d¹ng tæng qu¸t sau.ph−¬ng ph¸p sè dïng ma trËn nghÞch ®¶o. Khi 1. Bμi to¸n æn ®Þnh®ã c¸c nhiÖt ®é ph¶i t×m n»m trong mét hÖ a. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 1ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh, vµ ®−îc gi¶i b»ngthuËt to¸n ma trËn [3]. Tuy nhiªn khi sè XÐt mét h×nh ph¼ng dµy 1m cho biÕtph−¬ng tr×nh qu¸ lín th× ph−¬ng ph¸p ma trËn nhiÖt ®é t¹i biªn giíi (h×nh 1).nghÞch ®¶o còng hÕt søc phøc t¹p. §Æc biÖttr−êng hîp ®iÒu kiÖn biªn kh«ng tuyÕn tÝnh,nh− vËt thÓ cã trao ®æi bøc x¹ víi nguån cãnhiÖt ®é x¸c ®Þnh, th× hÖ ph−¬ng tr×nh c¸cnhiÖt ®é cÇn t×m kh«ng cßn lµ tuyÕn tÝnh n÷anªn ph−¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o còng trënªn bÊt lùc. VËy cã thÓ gi¶i c¸c bµi to¸n trongtr−êng hîp nµy nh− thÕ nµo. Bµi b¸o tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p Gauss -Seidel vµ c«ng thøc nhiÖt trë ph©n tè ®Ó gi¶ic¸c bµi to¸n phøc t¹p thuéc lo¹i nµy.ii. c«ng thøc nhiÖt trë ph©n tè, H×nh 1. M¹ng c¸c ®iÓm nótph−¬ng ph¸p gauss - seildel Chia h×nh ph¼ng bëi mét m¹ng c¸c A. C«ng thøc nhiÖt trë ph©n tè ®−êng vu«ng gãc cã b−íc m¹ng Δx, Δy, øng Khi x¸c ®Þnh nhiÖt ®é trong vËt thÓ b»ng ⎛ tJ ⎞víi hai chiÒu x, y. Do æn ®Þnh, nhiÖt ®é t¹i mäi ∑⎜R ⎟ ⎜ ⎟®iÓm trong vËt kh«ng thay ®æi theo thêi gian ⎝ iJ ⎠ ti = J (6)nªn tæng dßng nhiÖt ph©n tè nhËn ®−îc do ∑ 1dÉn nhiÖt tõ xung quanh ®Õn b»ng kh«ng R iJ J(h×nh 2). Khi ®ã ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng t¹imçi ph©n tè t¹i ®iÓm nót i: b. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 2, 3: Σqi = 0 (1) T¹i nót ë biªn cã c¸c dßng nhiÖt ®èi l−u hoÆc bøc x¹ vµ dÉn nhiÖt tõ c¸c ph©n tè bªn (h×nh 4): tJ − ti ∑q + ∑ =0 (7) i R iJ i J H×nh 2. C¸c nhiÖt trë thμnh phÇn t¹i nót i H×nh 3. M¹ng 3 chiÒu H×nh 4. C¸c nhiÖt trëdÉn tíi: thμnh t¹i nót i t¹i biªn λ λ (t 1 − t i )Δy.1 + (t 3 − t i )Δy.1 + trong ®ã: Δx Δx ∑q - lµ tæng c¸c dßng nhiÖt bøc x¹ λ λ i + (t 2 − t i )Δx.1 + (t J − t i )Δx.1 = 0 i Δy Δy hoÆc ®èi l−u tíi ph©n tè. (2) ...