Báo cáo nghiên cứu khoa học: Chỉ số thu gọn của iđêan tham số của môđun tựa Buchsbaum.

Tuyển tập những báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả: 8. Thiều Đình Phong, Chỉ số thu gọn của iđêan tham số của môđun tựa Buchsbaum...Cụ thể thì Vật lý khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên, từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ). Trong tiếng Anh, từ vật lý (physics) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp φύσις (phusis) có nghĩa là tự nhiên và φυσικός (phusikos) là thuộc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Chỉ số thu gọn của iđêan tham số của môđun tựa Buchsbaum." ChØ sè thu gän cña i®ªan tham sè cña m«®un tùa Buchsbaum ThiÒu §×nh Phong (a) M lµ m«®un tùa Buchs- Tãm t¾t. Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i chøng minh r»ng nÕu d trªn vµnh Noether ®Þa ph¬ng (A, m), th× tån t¹i mét sè nguyªn l sao cho baum víi chiÒu l mäi i®ªan tham sè cña M n»m trong m cã chØ sè thu gän kh«ng ®æi. Tõ ®ã ®a ra mét sè hÖ qu¶ vÒ m«®un gi¶ Buchsbaum, m«®un Cohen Macaulay suy réng vµ vµnh Gorenstein. C¸c kÕt qu¶ nµy lµ më réng mét vµi kÕt qu¶ gÇn ®©y cña Goto vµ Sakurai. Më ®Çu 1. A lµ vµnh giao ho¸n cã ®¬n vÞ, Trong toµn bé bµi viÕt, chóng ta lu«n gi¶ thiÕt m, trêng thÆng d k = A/m vµ M lµ métNoether ®Þa ph¬ng víi i®ªan tèi ®¹i lµA-m«®un h÷u h¹n sinh víi chiÒu Krull lµ dim M = d, Hi (M ) lµ m«®un ®èi ®ång ®iÒu m®Þa ph¬ng thø i cña M . Víi N lµ m«®un con cña M , chØ sè thu gän cña N ®îc ®ÞnhnghÜa lµ sè m«®un con bÊt kh¶ quy xuÊt hiÖn trong ph©n tÝch thu gän cña N nh lµgiao cña c¸c m«®un bÊt kh¶ quy vµ chØ sè nµy lµ h»ng sè ®èi víi mçi m«®un con N .Gi¶ sö q = (x1 , .., xd )A lµ mét i®ªan tham sè cña M , ta ®Þnh nghÜa chØ sè thu gän cñai®ªan tham sè q ®èi víi M lµ chØ sè thu gän cña m«®un con qM , kÝ hiÖu lµ NA (q ; M ).N¨m 2003, S. Goto vµ H. Sakurai ®· chøng minh r»ng nÕu M lµ m«®un Buchsbaum lth× tån t¹i mét sè nguyªn l sao cho mäi i®ªan tham sè cña M n»m trong m cã chØ sèthu gän b»ng nhau [5]. TiÕp theo nh÷ng kÕt qu¶ nµy, n¨m 2004, Jung Chen Liu vµ MMark W. Roger ®· chøng minh r»ng nÕu lµ m«®un Cohen Macaulay suy réng (métlíp m«®un më réng cña m«®un Buchsbaum) tháa m·n tÝnh chÊt lµ hÇu hÕt c¸c m«®un Hi (M ) cña M b»ng 0 trõ c¸c gi¸ trÞ i ∈ {0, r, d} víi 0 r d,®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng mkhi ®ã tån t¹i mét sè nguyªn l sao cho chØ sè thu gän cña mäi i®ªan tham sè cña M n»m ltrong m lµ h»ng sè. KÕt qu¶ nµy ®ßi hái hÇu hÕt c¸c m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ngcña M ®Òu triÖt tiªu. Cã mét c©u hái ®îc ®Æt ra lµ nÕu cã nhiÒu m«®un ®èi ®ång ®iÒu®Þa ph¬ng kh¸c kh«ng th× M cã cßn tÝnh chÊt nµy n÷a hay kh«ng? Tõ ®ã chóng t«inghiªn cøu líp m«®un cã tÝnh chÊt lµ c¸c m«®un ®èi ®ång ®iÒu cña nã bÞ triÖt ho¸ bëi i m (hay m.Hm (M ) = 0, 0 i < d vµ M chÝnh lµ m«®un tùa Buchsbaum)i®ªan tèi ®¹i®Ó kiÓm tra M cã tÝnh chÊt lµ chØ sè thu gän cña mäi i®ªan tham sè cña M n»m trongmét luü thõa nµo ®ã cña m lµ h»ng sè hay kh«ng? Vµ chóng t«i ®· chøng minh ®îcr»ng trong trêng hîp nµy c©u tr¶ lêi lµ cã. M NÕu lµ m«®un tùa Buchsbaum KÕt qu¶ chÝnh lµ §Þnh lý 3.5, kh¼ng ®Þnh r»ng: `` M mth× cã chØ sè thu gän cña c¸c i®ªan tham sè n»m trong mét lòy thõa nµo ®ã cñalµ h»ng sè . 1 NhËn bµi ngµy 28/6/2007. Söa ch÷a xong ngµy 20/10/2007. Tõ ®ã chóng t«i cã mét sè hÖ qu¶ vÒ m«®un gi¶ Buchsbaum, m«®un Cohen Macaulaysuy réng vµ vµnh Gorenstein. C¸c kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n 2. Cho A lµ mét vµnh Noether ®Þa ph¬ng víi i®ªan tèi ®¹i lµ m, trêng thÆng dk = A/m, M lµ A-m«®un h÷u h¹n sinh, x = (x1 , . . . , xd ) lµ mét hÖ tham sè cña M vµq = xA lµ i®ªan tham sè t¬ng øng. §Æt xt+1 , . . . , xt+1 M :M xt ...xt , QM (q ) = QM (x) := 1 d 1 d t>0 d−1 d−1 (Hi (M )), I (M ) := m i i=0 d−1 ...