Bí kíp giải hệ phương trình chỉ trong 10 phút - Đỗ Duy Thành

Tài liệu "Bí kíp giải hệ phương trình chỉ trong 10 phút" trình bày phương pháp giải nhanh hệ phương trình chỉ trong 10 phút do thầy giáo – tiến sĩ Đỗ Duy Thành biên soạn. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em ôn tập và làm tốt các bài tập nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bí kíp giải hệ phương trình chỉ trong 10 phút - Đỗ Duy Thành Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán BÍ KÍP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT - Khi máy tính casio bó tay - Khi các kỹ năng phân tích nhân tử đưa về phương trình tích vô hiệu hóa  Các em học sinh sẽ phải xử lý thế nào ? Hãy áp dụng những phương pháp cực hữu ích sau đây Chuyên đề 1. Phương pháp miền giá trị giải hệ phương trình 1. Dấu hiệu nhận biết:  Trường hợp 1: Hệ có 1 trong 2 phương trình là bậc 2 với x, y . Cách giải: Coi phương trình là bậc 2 ẩn x , giải   0  điều kiện của y. Coi phương trình là bậc 2 ẩn y , giải   0  điều kiện của x. Dùng điều kiện của x, y để đánh giá phương trình còn lại.  Trường hợp 2: Hệ có 2 phương trình cùng là bậc hai với x (hoặc cùng là bậc hai với y ). Cách giải: Với phương trình (1), coi x là ẩn, giải   0  điều kiện của y. Với phương trình (2), coi x là ẩn, giải   0  điều kiện của y. So sánh điều kiện của ở 2 phương trình và rút ra kết luận.Ví dụ 1: Giải hệ phương trình  4 697 x y  2 (1)  81  x 2  y 2  xy  3x  4 y  4  0 (2) Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn x : x2  ( y  3) x  y 2  4 y  4  0 Phương trình có nghiệm    0  ( y  3) 2  4( y 2  4 y  4)  0  y 2  6 y  9  4 y 2  16 y  16  0  3 y 2  10 y  7  0 7 1 y  3 Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn y : y 2  ( x  4) y  x 2  3x  4  0 Phương trình có nghiệm    0  ( x  4) 2  4( x 2  3 x  4)  0  x 2  8 x  16  4 x 2  12 x  16  0  3x 2  4 x  0 4 0 x 3  7  4 4 2 y  1,  , x  0,  thì x 4  y 2        4 7 697  VT(1)  VP(1), do đó  3  3 3 3 81 4 7 4 7 VT(1)=VP(1) khi x  , y  . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ,  . 3 3 3 3Ví dụ 2: Giải hệ phương trình  7  (2 x  1)(2 y  1)  xy 2 2 (1)  2   x  y  xy  7 x  6 y  14  0 (2) 2 2 Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn x : x2  ( y  7) x  y 2  6 y  14  0 Phương trình có nghiệm    0  y 2  14 y  49  4 y 2  24 y  56  0  3 y 2  10 y  7  0 7 1 y  3 Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn y : y 2  ( x  6) y  x 2  7 x  14  0 Phương trình có nghiệm    0  x 2  12 x  36  4 x 2  28 x  56  0  3x 2  16 x  20  0 10 2 x 3 x  y  0 không là nghiệm của hệ. Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán  1  1 7 (1)   2 x   2 y    (3)  x  y 2 1 1 Đặt f  t   2t   f  t   2  2  0  f  t  đồng biến trên (;0) và (0; ) . t t  f 1  1  7  1 89  7 Xét t  1;     7  89  1  2 y   y  1;  .  3  f    y 21  3   3  21  7  f  2   Xét t   2;     10  10 2 7 1 191   2x   x   2;  .  3  f  10  191 2 x 30  3      3  30 7  x 1  VT (3)  . Dấu “=” xảy ra   . Vậy hệ có nghiệm (1;2). 2 y  2Ví dụ 3: Giải hệ phương trình  x2 y 2  2x  y 2  0 (1)  2  2x  4x  3  y  0 3 (2) Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x : x2 y 2  2 x  y 2  0 . Phương trình có nghiệm    0  1  y 4  0  1  y  1 . (3) Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn x : 2 x2  4 x  3  y3  0 . Phương trình có nghiệm    ...