Bài giảng Tuyển chọn hệ phương trình

Bài giảng Tuyển chọn hệ phương trình dưới đây được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản về hệ phương trình như hệ phương trình hàm số - liên hợp - đặt ẩn phụ. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tuyển chọn hệ phương trìnhTất cả vì học sinh thân yêuFacebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 1Tất cả vì học sinh thân yêuGIẢI HPT – PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  x10  2 x 6  y 5  2 x 4 yBài 1: Giải hệ phương trình  ( x, y   ) 2  x  5  2 y  1  6Bài giải: 1 Điều kiện: 2 y  1  0  y  - 2 - Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại) 5 5 5 æ yö æ yö - Xét x  0 , chia 2 vế của pt đầu cho x  0 , ta được x  2 x  ç ÷  2 ç ÷ (1) è xø è xø Xét hàm số f  t   t  2t , t   . Ta có f  t   5t  2  0, t   . 5 4 y Vậy hàm số f  t   t 5  2t đồng biến trên  . Do đó (1)  x   y  x 2 . Thay vào pt thứ x 2 của hệ ta được: y  5  2 y  1  6 (2) 1 Xét hàm số g ( y )  y  5  2 y  1, y  - . 2 1 1 1 æ 1 ö Ta có g ( y )    0, y  - . Vậy g(y) đồng biến trên khoảng ç - ;  ÷ . 2 y5 2 y 1 2 è 2 ø Mà g(4)=6 nên (2)  y  4Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 2Tất cả vì học sinh thân yêu x  2  x  -2 Suy ra y  x 2  4   hoặc  y  4 y  4  xy ( x  1)  x 3  y 2  x - y 1Bài 2: Giải hệ phương trình    2 3 y 2  9 x  3   4 y  2     1  x  x2  1  0  2Bài giải: y  x  2 Biến đổi PT (1)   x - y  x - y  1  0    2 y  x 1 x = y thế vào PT (2) ta được:   3x 2  9 x 2  3   4 x  2    1  x  x2  1  0   2 x  1   2x  1  3  2  (-3x)  2  2 (-3 x) 2  3   f  2 x  1  f  -3 x  Xét f (t )  t   t 2  3  2 có f (t )  0, t. 1 1 f là hàm số đồng biến nên: 2 x  1  - 3 x  x  - y- 5 5  y  x 2  1 thế vào    (2) 3( x 2  1) 2  9 x 2  3  4 x 2  1  2   1  x  x2  1  0Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 3Tất cả vì học sinh thân yêu Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm. æ 1 1ö Vậy hệ có nghiệm duy nhất: ç - ; - ÷. è 5 5ø  x3  y 3  3( x  y )  6 y ( y - 2)  14 1Bài 3: Giải hệ phương trình sau .  3 2 27 x  27 x  20 x  4  4. 3 y  2 x - 1  2 Bài giải: Phương trình (1)  x 3  3 x  - y 3  6 y 2 - 15 y  14 3  x 3  3 x  2 - y   32 - y  Xét hàm số: f (t )  t 3  3t liên tục trên R. Ta có f (t )  3t 2  3  0 với t  R   hàm số đồng biến trên R. pt : f ( x )  ...