Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng

Tài"Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp các bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về phương pháp thế giải hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt HùngLUY N THII H C MÔN TOÁN – Th y HùngChuyênPT – BPT và H PT11. PP TH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P1Th y ng Vi t Hùng(1) 2 x + 3 y = 5 Ví d 1: Gi i h phương trình  2 2 (2) 3x − y + 2 y = 4 Hư ng d n gi i:T (1) ta có x =5 − 3y  5 − 3y  2 th vào (2) ta ư c 3   − y + 2y − 4 = 0 2  2 2⇔ 3(25 − 30 y + 9 y 2 ) − 4 y 2 + 8 y − 16 ⇔ 23 y 2 − 82 y + 59 = 0 ⇔ y = 1, y =59 23  31 59   V y t p nghi m c a h phương trình là (1;1) ;  − ;    23 23    3 2 2  4 (1) x + 2x y + x y = 2x + 9 Ví d 2:  2 (2)  x + 2 xy = 6 x + 6  Hư ng d n gi i: D th y x = 0 không th a mãn (2) 6 x + 6 − x2  2  6 x + 6 − x2  6 x + 6 − x2 x ≠ 0, (2) ⇔ y = th vào (1) ta ư c x 4 + 2 x3  + x   = 2x + 9 2x 2x 2x     x = 0 (6 x + 6 − x 2 ) 2 ⇔ x + x (6 x + 6 − x ) + = 2 x + 9 ⇔ x( x + 4)3 = 0 ⇔  4  x = −44 2 2 217   Do x ≠ 0 nên h phương trình có nghi m duy nh t  −4;  4   1 1 + 2− = 2 (1)  y  x Ví d 3: Gi i h phương trình   1 + 2− 1 = 2 (2)  y x  Hư ng d n gi i: 1 1 K: x ≥ , y ≥ . 2 2 1 1 1 1 Tr v hai pt ta ư c − + 2− − 2− = 0 y x x y=0  1 1 xy  2 − + 2 −  y x  1 1 TH1: y − x = 0 ⇔ y = x th vào (1) ta ư c + 2− = 2 x x 2 − t ≥ 0 t ≤ 2 1 t t= , t > 0 ta ư c 2 − t 2 = 2 − t ⇔  ⇔ 2 ⇔ t = 1 ⇒ x = 1 và y = 1 2 2 2 − t = 4 − 4t + t t − 2t + 1 = 0 x   xy⇔1  1 −2−  y− x y  x + =0⇔ xy 1 1 2− + 2− y x 2−(y−xx+ y)+y−xTham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi it 8 i m Toán tr lên!www.moon.vnLUY N THII H C MÔN TOÁN – Th y HùngChuyênPT – BPT và H PT= 0 . Trư ng h p này vô nghi m do K.  1 1 xy  2 − + 2 −  y x  V y h có nghi m duy nh t (1; 1)   1   3x 1 + =2   x+ y Ví d 4: Gi i h phương trình   7 y 1 − 1  = 4 2     x+ y  Hư ng d n gi i: Phân tích. Các bi u th c trong ngo c có d ng a + b và a – b nên ta chia hai v pt th nh t cho hai v pt th hai cho 7 y . L i gi i. K: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ 0 . D th y x = 0 ho c y = 0 không th a mãn h pt. V y x > 0, y > 0 TH2: xy(1x+ y)+13x và chia  1 2 4 2 2 2 + + =1 2 =  3x 7y 7y   3x ⇔ ⇔ 4 2 2 2 1  2 = 2 −4 2  1 x+ y  3x − 7 y = x + y 7y 3x 7y    1 2 2  1 2 2 1 Nhân theo v hai pt trong h ta ư c  + −  =  3x   3x  x+ y 7y  7y    y = 6x 1 8 1 2 2 ⇔ − = ⇔ 7 y − 38 xy − 24 x = 0 ⇔  4 y = − x 3x 7 y x + y 7   1  1 + =  x + y  H ⇔ 1 − 1  =    x + y  2 3xTH1: V i y = 6x th vào pt (1) ta ư c(1)1 2 11 + 4 7 22 + 8 7 + =1⇔ x = ⇒y= 21 7 3x 21x4 TH2: V i y = − x không x y ra do x > 0, y > 0 . 7  11 + 4 7 22 + 8 7  V y h pt có nghi m duy nh t ( x; y ) =  .  21 ;  7   ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) = 13  Ví d 5: Gi i h PT  2 2 ( x + y ) ( x − y ) = 25   x − 2 y − xy = 0  Ví d 6: Gi i h PT   x −1 + 4 y −1 = 2   y3 − x3 = y − x  Ví d 7: Gi i h PT  2 2 y + x = x − y  2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6  Ví d 8: Gi i h PT  2 ( x + 2) y + 1 = ( x + 1) BÀI T P TLUY N:Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi it 8 i m Toán tr lên!www.moon.vnLUY N THII H C MÔN TOÁN – Th y HùngChuyênPT – BPT và H PTx  2 + 6 y = y − x − 2 y Bài 1. Gi i h PT    x + x − 2 y = x + 3y − 2 x3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0  Bài 2. Gi i h PT   x− y + x+ y = 2  3x − 2 y + 4 x + y = 5  Bài 3. Gi i h PT  2 y2 =0 2 x − 5 y + x   x3 − 6 y 3 − x 2 y + xy 2 = 0  Bài 4. Gi i h PT   x + 2 y − 3x + 3 = − y − x + 2   y 2 = (5 x + 4)(4 − x)  Bài 5. Gi i h PT  2 2  y = 5 x + 4 xy − 16 x + 8 y − 16  4  /s: ( 0; 4 ) , ( 4; 0 ) ,  − ;0   5  3 x (2 + 3y) = 1 Bài 6: Gi i h PT  3  x ( y − 2) = 3  1 1 4 4  x − 2y = 2( y − x )  Bài 7: Gi i h PT   1 + 1 = ( x 2 + 3 y 2 )( 3 x 2 + y 2 )  x 2y 3  3  x − 8 x = y + 2 y (1) Bài 8: Gi i h PT  2 2  x − 3 = 3 ( y + 1) ( 2 )   x3 + y 3 − xy 2 = 1 (1)  Bài 9: Gi i h PT  4 4 4 x + y = 4 x + y ( 2 )  xy + x + y = x 2 − 2 y 2 (1)  Bài 10: Gi i h PT   x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y ( 2) , z d, D / DKKE sE yD > / / / / d W s iE E, h d, K >h ETham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi it 8 i m Toán tr lên!www.moon.vn