PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Khai căn, hay căn, căn thức... là phép toán ngược, dùng để tìm cơ số của phép lũy thừa. a^n=b \iff \sqrt[n]{b}=a. n (là số tự nhiên khác 0) gọi là chỉ số, bậc của căn thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂNGiáo viên: Trần Văn Hung ̀ - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂNCác kiến thức cần nhớ: B ≥ 0 B ≥ 0 1) Dạng cơ bản: • A = B ⇔  • A= B⇔ A = B A = B 2 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn,sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho. - Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biếnđổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ.Bài tập:Bài 1: Giải các phương trình: a) 3x 2 − 9 x + 1 =| x − 2 | x2 − 2x − 4 = 2 − x b) x + 1 = 8 − 3x + 1 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 c) d) 3x + 7 − x + 1 = 2 x 2 + x − 5 + x 2 + 8x − 4 = 5 e) f) g) x + 9 = 5 − 2 x + 4 h) 16 − x + 9 + x = 7Bài 2: Giải các phương trình: a) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 x 2 + x + 7 + x 2 + x + 2 = 3x 2 + 3x + 19 b) x2 + 9 − x2 − 7 = 2 3x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4 c) d) e) ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6 f) ( x − 3) 2 + 3x − 22 = x 2 − 3x + 7Bài 3: Giải các phương trình: a) x 2 − 1 = x + 1 b) x 2 + x + 1 = 1 x + 3 + x − 6 = (2 + x )(6 − x ) + 3 c) 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x − x 2 d)Bài 4: Giải các phương trình: x+4 + x−4 = x + x 2 − 16 − 6 x +1 = x − 3 3 a) b) 2 d) 3 x − 9 = ( x − 3)3 + 6 c) x 3 + 1 = 23 2 x − 1Bài 5: Giải các phương trình: a) x + 2 + 2 x + 1 + x + 2 − 2 x + 1 = 2 b) x − 2 + 2 x − 5 + x + 2 + 3 2 x − 5 = 7 2 3+ x 114 2 = + + x + 5 − 4 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 1 c) d) 9 x 9 x2 3xBài 6: Giải các phương trình sau: a) 3 x + 34 − 3 x − 3 = 1 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1 c) x − 2 + 3 2x − 3 = 1 3 3 b) 2x + 2 + 3 x − 2 = 3 9x 3 9 − x +1 + 3 7 + x +1 = 4 d) e) 3(Dạng: 3 A + 3 B = 3 C (1), lập phương hai vế rồi thay 3 A + 3 B = 3 C ta được phương trình hệ quả(2): A + B + 33 ABC = C . Vì vậy phải thử lại nghiệm của (2) đối với (1))Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − 1 + 3 − x − x − 1. 3 − x = mBài 8: Tìm m để phương trình: 4 x − x 2 = x + m a) Có nhgiệm b) Có hai nghiệm phân biệtBài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x + 9 − x = − x2 + 9x + m x 2 + x +1 − x 2 − x +1 = m a) b)Bài 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 ( 2 + x )( 4 − x ) + x 2 − 2 x + m = 0Giáo viên: Trần Văn Hung ̀ - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC(D-2005). Giải phương trình: 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4 2 x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0(D-2006). Giải phương trình:(B-2006) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1(B-2004). Xác định m để phương trình sau có nghiệm: ) ( 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 m(B-2007). Chứng minh rằng với mọi m > 0, phương trình sau luôn có hai nhiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x − 8 = m( x − 2)(A-2007). Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1(A-2008). Tìm m để phương trình sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt: 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m 4(A-2009). Giải phương trình: 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 3 3(D-2010). Giải phương trình: 42 x + x+2 ...