Bài toán về cực trị - GV. Nguyễn Vũ Minh

"Bài toán về cực trị" tóm lược nội dung cần thiết, đồng thời cung cấp các bài toán về cực trị nhằm giúp các bạn hệ thống kiến thức và vận dụng tốt trong việc giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài toán về cực trị - GV. Nguyễn Vũ MinhGV. Nguyễn Vũ MinhCực TrịVẤN ĐỀ 03 : BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ + Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x 0 nếu y (x 0 ) = 0 . + Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x 0 nếu đạo hàm y đổi dấu từ + sang – khi đi qua x 0 . + Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x 0 nếu đạo hàm y đổi dấu từ – sang + khi đi qua x 0 . Các phương pháp tìm cực trị của hàm số Phương pháp 1. B1 : Tìm f ( x ) . B2 : Tìm các điểm x i ( i = 1, 2,...) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. B3 : Lập bảng xét dấu f ( x ) . Nếu f ( x ) đổi dấu khi x qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i . Phương pháp 2. B1 : Tìm f ( x ) . giải phương trình f ( x ) = 0 tìm các nghiệm x i ( i = 1, 2,...) . B2 : Tính f ( x i ) . nếu f ( x i ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i . nếu f ( x i ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i . Cho hàm số y = f ( x ) ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: − Nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là hoành độ của điểm cực trị. ⎧ f ( x0 ) = 0 ⎪ − Nếu ⎨ f ( x ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x 0 . ⎪ 0 ⎩⎧ f ( x0 ) = 0 ⎪ − Nếu ⎨ f ( x ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x 0 . ⎪ 0 ⎩ Chú ý: + Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. ⎧a ≠ 0 ⇔⎨ + Hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị ⎩Δ y > 0Đt : 09144492301Email : ngvuminh249@yahoo.comGV. Nguyễn Vũ MinhCực Trị+ So sánh nghiệm pt f(x) = 0 với số 0⎧Δ > 0 ⎪ x1 < x 2 < 0 ⇔ ⎨ P > 0 ⎪S < 0 ⎩⎧Δ > 0 ⎪ 0 < x1 < x 2 ⇔ ⎨ P > 0 ⎪S > 0 ⎩x1 < 0 < x 2 ⇔ P < 0+ So sánh nghiệm pt f(x) = 0 với số α Nếu phương trình bậc hai g ( x ) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì khi đặt t = x − α thì phương trình đã cho sẽ trở thành g (t ) = 0 có 2 nghiệm t1,t2 với t1 = x1 − α và t2 = x2 − αChi tiết : - Nếu định tham số m để pt g ( x ) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 > α thì khi trở thành phương⎧Δ > 0 ⎪ g(t) = 0 thì sẽ có 2 nghiệm t1, t2 > 0 sau đó chỉ cần 3 điều kiện sau ⎨S > 0 trình ⎪P > 0 ⎩ ⎧Δ > 0 ⎪ hay có thể ngược lại ⎨S < 0 cho trường hợp t1, t2 < 0 ⎪P > 0 ⎩- Nếu định tham số m để pt g ( x ) = 0 có 2 nghiệm x1 < α < x2 thì khi trở thành phương c trình g(t) = 0 thì sẽ có 2 nghiệm t1 < 0 < t2 sau đó chỉ cần điều kiện sau P = t1t 2 = < 0 a3 2 Ví dụ . Tìm cực trị của hàm số y = 2x + 3x − 36x − 10 Phương pháp I. Phương pháp II. TXĐ: R TXĐ: R 2 y = 6x 2 + 6x − 36 y = 6x + 6x − 36⎡x = 2 y = 0 ⇔ 6x 2 + 6x − 36 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = −3x y y -∞ -∞ + -3 0 71 2 0 + +∞ +∞⎡x = 2 y = 0 ⇔ 6x 2 + 6x − 36 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = −3y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = - 54 y’’(-3) = - 30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và ycđ =71- 54Vậy x = -3 là điểm cực đại và ycđ =71 x = 2 là điểm cực tiểu và yct = - 54Đt : 09144492302Email : ngvuminh249@yahoo.comGV. Nguyễn Vũ MinhCực TrịBài 1 : Tìm cực trị các hàm số sau (dấu hiệu 1): 3 2 3 2 a) y = − x + 6x +1 b) y = −2x + 3x + 12x − 5x 2 − 2x + 2 4 2 c) y = x − 2x + 3 d) y = x −1 Bài 2 : Tìm cực trị các hàm số sau (dấu hiệu 2): x3 + x 2 + 3x − 1 a) y = − b) y = 2 cos 2x − 5 3 1 2 y = cos x + cos 2x 0; π ] d) c) y = 3cosx − sin x trên [ 2 Bài 3 : Tỉm để hàm số sau có cực đại và cực tiểu 3 2 2 a) y = ( m + 2 ) x + 3x + mx + 2m3 2 2 2 b) y = x − 3 ( m + 1) x + 2 ( m + 7m + 2 ) x + 2mx3 2 2 c) (soạn) y = + x + m x + 5 ( ĐS : −1 < m < 1 ) 3 x3 7 2 2 ( ĐS : m < ) d) (soạn) y = + x + ( 2m − 2 ) x + 3 9 3 3 2 x x e) (soạn) y = + ( m − 2 ) − mx + 8m ( ĐS : m > 0 ) 3 2 x3 m 2 4 f) (soạn) y = − x + ( 2m − 3) x + 8m ( ĐS : m < 2 ∨ m > 6 ) 3 2 x3 4 2 2 g) (soạn) y = + 2x + ( −m + 2m + 3) x + m ( ĐS : m ≠ 1 ) 3 x3 2 h) (soạn) y = ( m + 2 ) + ( m − 4 ) x + x 3 3 x 2 2 2 ∨m> k) (soạn) y = − ( 2m + 1) x + ( 4m + 3) x + 8 ( ĐS : m < − ) 2 2 3 x3 m 2 Bài 4 : Cho hàm số y = − x + ( m − 1) x + 2 . 3 2a/ Tìm m để hàm số có 2 cực trị.2x1.x 2 + 3 b/ Gọi x1, x2 là hoành độ điểm cực trị . Tìm tham số m để x 2 + x 2 + 2 x .x + 1 = 1 ( 1 2 ) 1 2 c/ (soạn) Gọi x1, x2 là hoành độ điểm cực trị . Tìm tham số m để3Đt : 0914449230Email : ngvuminh249@yahoo.comGV. Nguyễn Vũ MinhCực Trị3 2 2 Bài 5 : Cho hàm số y = x + 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x + 2 . 1 1 1 Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x + x = 2 ( x1 + x 2 ) 1 23 2 2 Bài 6 : Cho hàm số y = x + 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x + 2 . 1 1 1 Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x + x = 2 ( x1 + x 2 ) 1 22x1.x 2 + 3 1 =− 2 x1 + x 2 + 2 ( x1.x 2 + 1) 2 2(ĐS m = -2 )2 3 2 2 2 (1), m là Bài 7 (Khối D – 2012): Cho hàm số y = x – mx – 2(3m – 1)x + 3 3tham số thực. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1 Bài 8 : CMR hàm số2 3 x − (m + 2)x 2 + (m − 3)x + 2m 2 luôn luôn có 2 cực trị 3 1 3 5 6 2 2 b) y = x + mx ...