Tài liệu tham khảo: ĐƯỜNG TRÒN

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - Tài liệu củng cố và nâng cao khả năng làm trắc nghiệm toán học nhanh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu tham khảo: ĐƯỜNG TRÒN CHUYEÂN ÑEÀ 4 ÑÖÔØNG TROØN1. Ñeå tìm phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn ta caàn löu yù: . Phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) taâm I(a, b) baùn kính R laø : (x − a) + ( y − b ) = R2 2 2 . Phöông trình cuûa (C) ôû daïng khai trieån : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( hay x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0) vôùi c = a2 + b2 – R2 R2 = a 2 + b2 − c ⇔ Do ñoù ta phaûi coù ñieàu kieän a2 + b2 – c ≥ 0 . Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng troøn taâm I(a, b) baùn kính R laø: ⎧ x = a + R cos t (t ∈ R) ⎨ ⎩ y = b + R sin t2. Ñeå vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi moät ñöôøng troøn ta caàn phaân bieät : a) Tröôøng hôïp bieát tieáp ñieåm : ta duøng coâng thöùc phaân ñoâi toïa ñoä : Tieáp tuyeán ( Δ ) taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) vôùi : - ñöôøng troøn (C) : ( x − a ) + ( y − b ) = R2 laø 2 2 (x0 – a) (x – a) + (y0 – b) (y – b) = R2 - ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 laø x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0 b) Tröôøng hôïp khoâng bieát tieáp ñieåm, ta aùp duïng tính chaát : Ñöôøng thaúng ( Δ ) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taâm I baùn kính R d( I , Δ ) = R. ⇔ c) ñöôøng troøn (C) : ( x − a ) + ( y − b ) = R2 coù 2 tieáp tuyeán cuøng phöông vôùi Oy laø x = 2 2 a ± R. Ngoaøi 2 tieáp tuyeán x = a ± R, moïi tieáp tuyeán khaùc vôùi ñöôøng troøn ( C) ñeàu coù daïng y = kx + m hoaëc daïng y = k ( x –x0 ) + y0 neáu tieáp tuyeán ñi qua ( x0 , y0 ) laø ñieåm naèm ngoaøi ñöôøng troøn.Ví duï 1 Trong maët phaúng Oxy cho A(–2, 0), B(0, 4). a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm O, A, B. b) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (C) taïi A, B. c) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) phaùt xuaát töø ñieåm M(4, 7) Giaûi a) Phöông trình ñöôøng troøn (C) coù daïng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm O, A, B neân : ⎧c = 0 ⎧c = 0 ⎪ ⎪ ⎨4 + 4a + c = 0 ⎨a = −1 ⇔ ⎪16 − 8b + c = 0 ⎪b = 2 ⎩ ⎩ x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Vaäy (C) :Caùch khaùc: Tam giaùc ABC vuoâng taïi O neân coù taâm laø trung ñieåm cuûa AB vaø ñöôøng kính laøAB neân pt döôøng troøn (C) laø: 1 1 ( x + 1 )2 + ( y − 2 )2 = AB2 = ( 4 + 16 ) = 5 4 4Caùch khaùc: Tam giaùc ABC vuoâng taïi O neân vôùi M ( x, y ) ∈ (C ) ta coùAM.BM = 0 . Vaäy pt ñöôøng troøn ( C ) laø ( x − xA )( x − xB ) + ( y − yA )( y − yB ) = 0 . b) Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi : . Tieáp ñieåm A(–2, 0) laø : –2x + 0.y + (–2 + x) – 2(0 + y) = 0 x + 2y + 2 = 0 ⇔ . Tieáp ñieåm B(0, 4) laø : 0.x + 4.y + (0 + x) – 2(4 + y) = 0 x + 2y – 8 = 0 ⇔ c) Ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 coù taâm I(–1, 2) vaø baùn kính R = 1 + 22 − 0 = 5 .Hai tieáp tuyeán cuøng phöông vôùi Oy laø x = a ± R = −1 ± 5 . Hai tieáp tuyeán naøy khoâng qua M(4, 7) Vaäy phöông trình tieáp tuyeán qua M(4, 7) coù daïng: (Δ) : y – 7 = k(x – 4) ⇔ kx – y + 7 – 4k = 0 (Δ) ⇔ d( I , Δ ) = R tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (C) 2 − k − 2 + 7 − 4k 5 − 5k = k2 + 1 = 5. ⇔ ⇔ 5 k +1 2 1 ⇔ 4k2 – 10k + 4 = 0 ⇔k=2 hay k= ...