Phương trình đường thẳng trong không gian

Tham khảo phương trình đường thẳng trong không gian dành cho các em học sinh lớp 12 củng cố lại kiến thức và rèn luyện các phương pháp giải các bài tập được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình đường thẳng trong không gian Phương trình ư ng th ng trong không gian PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG TRONG KHÔNG GIANI. VÉCTƠ C TRƯNG C A Ư NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN:1. Véctơ a = ( a1 ; a 2 ; a 3 ) là véc tơ ch phương (VTCP) c a (∆) ⇔ (∆) // giá c a a2. Nh n xét: N u a là m t VTCP c a (∆) thì ka (k ≠ 0) cũng là VTCP c a (∆) t c là (∆) có vô s VTCP.II. PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN1. Phương trình tham s : Phương trình ư ng th ng (∆) i qua M0(x 0, y 0, z0)  x = x 0 + a1t   và có VTCP a = ( a1 ; a 2 ; a 3 ) :  y = y 0 + a 2 t ( t ∈ » )   z = z 0 + a3t 2. Phương trình chính t c: Phương trình ư ng th ng (∆) i qua M0(x0, y0, z0) x − x0 y − y 0 z − z 0 và có VTCP a = ( a1 ; a 2 ; a 3 ) : = = a1 a2 a33. Phương trình t ng quát: Phương trình ư ng th ng (∆) t ng quát là giao  A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 tuy n c a hai m t ph ng  v i A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B 2 : C 2  A2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 4. Phương trình ư ng th ng (∆) i qua 2 i m M1 (x1, y1, z1), M2(x 2, y2, z2): x − x1 y − y1 z − z1 = = x 2 − x1 y 2 − y1 z 2 − z15. Chuy n d ng phương trình t ng quát sang d ng tham s , chính t c:  ( α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0Cho (∆):  ( A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B 2 : C 2 ) ( β ) : A2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0  n1 = ( A1 , B1 , C1 ) ⇒VTPT c a hai m t ph ng là  ⇒ VTCP a =  n1 , n 2    n 2 = ( A2 , B 2 , C 2 )  x − x0 y − y 0 z − z 0Tìm i m M0(x0, y0, z0) ∈ (α) ∩ (β) ⇒ = = . a1 a2 a3 t t s này b ng t suy ra d ng tham s . 91Chương IV. Hình gi i tích – Tr n PhươngIII. V TRÍ TƯƠNG I C A CÁC Ư NG TH NG VÀ M T PH NG TRONG KHÔNG GIAN1. V trí tương i c a 2 ư ng th ng:Cho (∆ 1) i qua M1(x 1; y 1 , z1) v i VTCP u = ( a1 , a 2 , a 3 ) , (∆2) i qua M2(x 2; y 2, z2) v i VTCP là v = ( b1 , b2 , b3 ) N u [u , v ] ⋅ M 1 M 2 ≠ 0 thì ( ∆ 1 ) , ( ∆ 2 ) chéo nhau. N u [u , v ] ⋅ M 1 M 2 = 0 và a1 : a 2 : a 3 ≠ b1 : b2 : b3 thì (∆1), (∆2) c t nhau. [u , v ] ⋅ M M = 0 ( ∆ 1 )  1 2  N u  và h phương trình c a  vô nghi m  a1 : a 2 : a 3 = b1 : b2 : b3  ( ∆ 2 )  thì (∆1), (∆2) song song nhau. [u , v ] ⋅ M M = 0 ( ∆ 1 )  1 2  N u  và h phương trình c a  có nghi m  a1 : a 2 : a 3 = b1 : b2 : b3  ( ∆ 2 )  thì (∆1), (∆2) trùng nhau.2. V trí tương i c a ư ng th ng và m t ph ng:Cho (∆) i qua M0(x0 ; y0, z0) v i VTCP u = ( a, b, c ) và mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 v i VTPT n = ( A, B, C ) N u n ⋅ u ≠ 0 ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0 thì (∆) c t (α). N u n // u ⇔ a : b : c = A : B : C thì (∆) ⊥ (α). n ⋅ u = 0   Aa + Bb + Cc = 0  N u  ⇔  thì (∆) // (α). M 0 ∉ (α )   Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D ≠ 0  n ⋅ u = 0   Aa + Bb + Cc = 0  N u  ⇔  thì (∆) ⊂ (α). M 0 ∈ (α )   Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D = 0 92 Phương trình ư ng th ng trong không gianIV. GÓC GI A CÁC Ư NG TH NG VÀ M T PH NG TRONG KHÔNG GIAN1. Góc gi a 2 ...