Biến động ngụ ý (ẩn) trong mô hình Black-Scholes với biến động trong mô hình GARCH

Bài viết "Biến động ngụ ý (ẩn) trong mô hình Black-Scholes với biến động trong mô hình GARCH" xem xét các mô hình mới (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010); cung cấp lý thuyết và công cụ cơ bản; công thức biến động ngụ ý cho quyền chọn mua (call option) mô hình BS (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010);...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến động ngụ ý (ẩn) trong mô hình Black-Scholes với biến động trong mô hình GARCH BIẾN ĐỘNG NGỤ Ý (ẨN) TRONG MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES VỚI BIẾN ĐỘNG TRONG MÔ HÌNH GARCH PGS. TS. Lê Thị Lanh1, ThS. Ngô Văn Toàn2, ThS.Vũ Bá Thành3 (1) Trường Đại học Kinh tế TP.HCM; (2)Trường Đại học Tài chính – Marketing (3) Công Ty TNHH Food Farm Tóm tắt: Mô hình Black-Scholes (BS) là mô hình định giá quyền chọn nổi tiếng, BS là một mô tả bằng nguôn ngữ toán học của thị trường tài chính và các công cụ đầu tư phái sinh. Mô hình biến động này là một hàm liên tục, quyền chọn giao dịch thực sự là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên như biến động. Các quan niệm về biến động không là hằng số được giới thiệu trong quá trình GARCH. Gần đây, mô hình BS với quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran, & Singh, 2010; Bekiros, Naoui & Uddin, 2017; Rajvanshi, Santra & Basu, 2017). Trong bài nghiên cứu này chúng tôi tính toán biến động ngụ ý cho mô hình BS với sự biến động trong quá trình GARCH. Trong phương pháp tiếp cận này mô hình biến động ngụ ý là do sự va chạm với thị trường và nghiên cứu giúp chúng tôi có các bằng chứng về phân phối tỷ suất lợi nhuận đuôi dày (fat-tailed) so với tiền đề tranh luận tỷ suất lợi nhuận tuân theo phân phối Log – chuẩn trong mô hình BS (Black & Scholes, 1973; Mostafa, Dillon & Chang, 2017; Srinivasan, 2017). Từ khóa: Định giá quyền chọn; Mô hình Black-Scholes; Quá trình GARCH; Biến động ngụ ý (implied volatility). 1. Giới thiệu Nói đến option (quyền chọn) thì không thể không nói đến mô hình Black-Scholes. Cho tới nay, mô hình nổi tiếng nhất cũng như phổ biến nhất trong thế giới tài chính là mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes. Nhà kinh tế học Steve Ross trong cuốn từ điển kinh tế Palgrave đã viết “lý thuyết định giá quyền chọn là lý thuyết thành công nhất không chỉ trong ngành tài chính, mà còn trong tất cả các ngành kinh tế”. Fischer Black và Myron Scholes đã công bố công thức định giá quyền chọn trong công trình nghiên cứu vào năm 1973 (Black & Scholes, 1973) mà ngày nay được gọi là mô hình BS. Mô hình này, lãi suất phi rủi ro r (không đổi) và biến động là một hằng số  (dường như phi thực tế). Giao dịch quyền chọn là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên có thể xem như là biến động. Mức biến động là đại lượng phản ánh sự dao động của giá trị tài sản cơ sở trong một khoảng thời gian nhất định. Nói cách khác, mức biến động giá trị tài sản là đại lượng có tính chất thống kê đo độ phân tán của tỷ suất lợi nhuận trong một khoảng thời gian nhất định. Nó thường được dùng để phản ánh mức độ rủi ro của tài sản cơ sở trong khoảng thời gian đó. Các tài sản có mức biến động lớn tức là khả năng giá trị tài sản cơ sở có thể bị thay đổi đột ngột chỉ trong một khoảng thời gian ngắn theo cả hai hướng (tăng đột ngột hoặc giảm đột ngột) là lớn, vì vậy, sẽ có rủi ro cao. Ngược lại, các tài sản có mức biến động nhỏ nghĩa là tài sản đó có giá trị ổn định, do đó, sẽ có rủi ro thấp. Khái niệm về biến động không là hằng số đã được giới thiệu bởi quá trình GARCH.Công trình nghiên cứu các mô hình giá cổ phiếu theo các quy trình này là một hướng nghiên cứu mới trong công cụ đầu tư phái sinh. Duan (1995) là người đầu tiên cung cấp lý thuyết nền tảng vững chắc về mô hình định giá (Heston & Nandi, 2000). Gần đây một phần mở rộng của mô hình (Black & Scholes, 1973) với biến động trong quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010). Đo lường biến động, sự biến động của giá cả của công cụ tài chính theo thời gian và biến động ngụ ý có thể được bắt nguồn từ giá thị trường của một giao dịch phái sinh. Trong năm 1986, quan niệm về biến động ngụ ý đã được sử dụng cho nghiên cứu thị trường tài chính (Latane & Rendleman, 1976). Chuỗi 57 Taylor gần như được thường xuyên thực hiện định giá quyền chọn, trong quản lý rủi ro đặc biệt rất quan trọng. Mô hình BS đã được xem xét cho chuỗi xấp xỉ Taylor cho các mục đích khác nhau (Butler & Schachter, 1986; Latane & Rendleman, 1976). Mức biến động tài sản được rút ra từ việc giải phương trình định giá quyền chọn được gọi là mức biến động ngụ ý của tài sản (implied asset volatility) (Manela & Moreira, 2017; Chen, 2017; Diavatopoulos & Fodor, 2017). Nói cách khác, mức biến động ngụ ý được xác định dựa trên giá của một sản phẩm phái sinh với giả thiết giá của nó được xác định dựa trên mô hình định giá phái sinh mà điển hình là Black & Scholes. Có thể coi mức biến động ngụ ý là chỉ báo về kỳ vọng của thị trường trong thời gian còn lại của quyền chọn. Nếu thị trường quyền chọn là hiệu quả thì mức biến động ngụ ý sẽ phản ánh chính xác mức biến động của tài sản trong thời gian còn lại của quyền chọn. Mức biến động ngụ ý của tài sản là thước đo kỳ vọng thị trường về mức biến động giá trị tài sản tại thời điểm đó trong tương lai. Chính vì vậy, các nhà đầu tư thường quan tâm đến mức biến động ngụ ý của tài sản hơn là mức biến động quá khứ vì không chắc chắn rằng tương lai sẽ lặp lại những gì đã xảy ra trong quá khứ (Hull & White, 2017; Park, Ryu & Song, 2017). Trong bài viết này, chúng tôi xem xét các mô hình mới (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010). Phần 2, chúng tôi cung cấp lý thuyết và công cụ cơ bản. Phần 3 gồm công thức biến động ngụ ý cho quyền chọn mua (call option) mô hình BS (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010) và chúng ta so sánh các công thức với mô hình ban đầu (Black & Scholes, 1973). Cuối cùng trong phần 4 chúng tôi trình bày một số nhận xét kết luận. 2. Mô hình BS và quá trình GARCH Cho (, Ft , P) là không gian xác suất khí đó giá của tài sả ...