Bộ 16 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án

Luyện tập với Bộ 16 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án được chia sẻ dưới đây sẽ giúp các em học sinh đánh giá được năng lực học tập của mình, để từ đó có hướng ôn tập phù hợp chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp diễn ra. Đề thi có đáp án chi tiết kèm theo sẽ giúp các em dễ dàng hơn trong việc so sánh kết quả và tìm hiểu thêm nhiều phương pháp giải bài tập khác nhau nhằm nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ 16 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp ánBỘ 16 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12NĂM 2019-2020 (CÓ ĐÁP ÁN)1. Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán lớp 12 năm 2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa2. Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán lớp 12 năm 2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị3. Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán lớp 12 năm 2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh4. Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán lớp 12 năm 2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Khánh Hòa5. Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội6. Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng7. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước8. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh9. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên10. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi11. Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu (Lần 2)12. Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Trị13. Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình14. Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc15. Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu16. Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỐNG ĐA MÔN: TOÁN (Đề gồm 01 trang) NĂM HỌC: 2019 - 2020 Thời gian làm bài 180 phútCâu 1 (4 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  mx  2  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm A, B, C bằng 3.Câu 2 (6 điểm). a. Giải phương trình: 2 sin 2 x  cos 2 x  2  2  sin 2 x.cos x  sin x  2 cos x  .  x3   y  2  x 2  2 xy  1 b. Giải hệ phương trình:  . 2  x  3 x  y  2  0Câu 3 (4 điểm).  2020 u1  Cho dãy số  un  xác định bởi  2019 , n  * . 2u  u 2  2u  n 1 n n 1 1 1 Đặt S n    ...  . Tính lim Sn . u1  2 u2  2 un  2Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB , AC sao cho mặt phẳng  SMN  luôn vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đặt AM  x, AN  y. a. Chứng minh rằng x  y  3 xy. b. Tìm x , y để SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất.Câu 5 (2 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 abc abc P  3 . 3  ab  bc  ca 6 1  a 1  b 1  c  ----------------------- HẾT ----------------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  mx  2  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm 4 A, B, C bằng 3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x3  3 x 2  mx  2  m  0 (1) có 3 nghiệm phân biệt. 1,0 x3  3 x 2  mx  2  m  0  ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  x 2  2 x  m  2  0 (2) có hai nghiệm phân   3  m  0 1,0 biệt khác 1    m  3 (*) . 1 1  2  m  2  0 Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình (2), suy ra tổng hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm A, B, C là: 1,5 y (1)  y ( x1 )  y ( x2 )  3( x1  x2 ) 2  6 x1 x2  6( x1  x2 )  3m  3  9  3m Tổng HSG của các tiếp tuyến bằng 3  9  3m  3  m  2 (t/m đk (*)). 0.5 ĐS: m  2 Giải phương trình: 2 sin 2 x  cos 2 x  2  2  sin 2 x.cos x  sin x  2 cos x  a 1,0  cos2x =  2 sin 2x.cosx - sin2x      2 sin x - sin2x  2 2cosx - 2   2cos x  1  sin 2x  2cosx -1  2 s inx  2cosx -1  2  2 2cosx -1 1,0 ...