Bộ đề ôn thi ĐH-CĐ môn Toán (Tự luận) - Kèm Đ.án

Mời các bạn cùng tham khảo Bộ đề ôn thi Đại học Cao Đẳng môn Toán lớp 12 phần tự luận tư liệu này sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề ôn thi ĐH-CĐ môn Toán (Tự luận) - Kèm Đ.án www.MATHVN.comBộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng ĐỀ 1A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 4  2 x 2  3 (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắpthứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3cạnh của một tam giác bất kỳ.Câu II (2,0 điểm)  1. Giải phương trình: sin x.sin 4 x  2 2 cos   x   4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x 6  2 x 2  3 y  y 2  8 x  1 2. Giải hệ phương trình:   x, y    .   x  x  8   y  y  3  13 4 1 x  exCâu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I =   4 x xe2 x dx . 1Câu IV (1,0 điểm). Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c   và BAC  CAD  DAB  600 . xCâu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình: x x1   x  1 luôn có nghiệm thực dươngduy nhất.B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phầnB.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨNCâu VI a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y  1  0 và đường tròn C  : x 2  y 2  2 x  4 y  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được haiđường thẳng tiếp xúc với đường tròn  C  tại A và B sao cho   600 . AMB2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  a; 0;0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với a, b, c là cácsố dương thay đổi và thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từgốc toạ độ O  0; 0; 0  đến mặt phẳng  ABC  đạt giá trị lớn nhất.Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b   để phương trình z 2  az  b  0 có nhận số phứcz  1  i làm nghiệm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAOCâu VI b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol  P  : y  x 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi quaM(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5; 0  , B  3;3; 6  và đường x  1 y 1 zthẳng d:   . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam 2 1 2giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 1 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.comBộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳngCâu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 1 3      log 4 x 2  x  1  log 1 x 2  x  1  log 2 x 4  x 2  1  log 3  2 x4  x2 1 . 2 BÀI GIẢIA- PHẦN CHUNGCâu I1. Học sinh tự giải.2. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳngy = m và đồ thị (C):x 4  2x 2  3  m  x 4  2x 2  3  m  0 1Đặt t  x 2  t  0  .Phương trình trên thành: t 2  2t  3  m  0 2Gọi x1 , x 2 , x 3 , x 4 lần lượt là hoành độ các giao điểm M, N, P, Q.Khi đó x1 , x 2 , x 3 , x 4 là nghiệm của phương trình (1).Dựa vào đồ thị , ta thấy với điều kiện: 4  m  3 thì phương trình (2) có hai nghiệmlà: t1  1  m  4 ; t 2  1  m  4 .Suy ra x1   t 2 , x 2   t1 , x 3  t1 , x 4  t 2Ta có MN  PQ  x 4  x 3 , NP = x 3  x 2  2x 3 a  b  c Để ý rằng: Điều kiện để ba số dương a, b, c là độ dài 3 cạnh của một  là: b  c  a . c  a  b Vì MN  PQ nên để MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ nên ta chỉ cần:MN  PQ  NP  2 PQ  NP  2  x4  x3   2 x3  x4  2 x3 3 91hay  t 2  2 t1  t 2  4t1  1  m  4  4 1  m  4  m  4   5 m 25 91Kết hợp với điều kiện : 4  m  3 ta được:   m  3 . 25Câu II1. Ta có:  sin x.sin 4 x  2 2 cos   x   3 cos x.sin 4 x 6      sin 4 x sin x  3 cos x  2 2 cos   x  6           ...