bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1

Tham khảo tài liệu bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi:Toán (chuyên) Đề chính thức Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: a b c 1   2 bc c a a b Bài 2(2điểm) 1 1 1    0 có hai Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình xm xn x p nghiệm phân biệt. Bài 3(2điểm) 1 1 1 Với số tự nhiên n, n  3 .Đặt Sn    ...        2n  1 n  n  1 3 1 2 5 2 3 1 Chúng minhSn< 2 Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ d ài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ d ài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) m 1 Chứng minh rằng :  2  Với mọi số nguyên m,n.   3 2 n 2 n **********************************************www.VNMATH.com 1 www.VNMATH.com ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2009 Bài 1: Vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên ta có:a,b,c >0 và a< b+c ,b< a + c , c < a+b aa a 2a   Nên ta có bc a bc ab c a a  Mặt khác bc a bc a a 2a   Vậy ta có (1) abc cb abc b b 2b c c 2a     Tương tự (2); (3) abc ca abc abc ba abc Cộng (1) (2) và (3) vế theo vế ta có điều phải chứng minh. Bài 2: ĐK: x  m, n, p PT đã cho  (x-n)(x-p)+(x-m)(x-p)+(x-m)(x-n) = 0  3x2 -2(m+n+p)x +mn+mp+np = 0(1) Ta có Δ  ( m  n  p )2  3(mn  mp  np ) = m2+n2+p 2 +2mn+2mp+2np -3mn-3mp-3np = 1 m2+n2+p2 – mn-mp-np = [(m-n)2+(n-p)2+(m-p)2] >0 2 2 Đặt f(x) = 3x -2(m+n+p)x + mn+ mp +np Ta có f(m) = 3m2 – 2m2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m2 –mn –mp +np = (m-n)(m-p)  0 = >m,n,p không phải là nghiệm của pt(1) Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3 n 1  n n 1  n 1   Ta cã :   2n  1 2n  1 n  n  1 4n2  4n  1 1 1 1 n 1 n  n +1 - n        2 n  1. n 2  n    n 1 4n  4n 2 1 1  1   1  1   1   1 1 1 1    Do đó Sn  1     ...    2     2 n 1   n 1  2 n 2 2 3 C Bài 3:  Ta có BAD  CAE ( Do cung EB = cung EC)  Và AEC  DBA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên ΔBAD ΔEAC a E BA AE    AB.AC  AE. AD(1) O b AD AC   Ta có ADC  BDC (§èi ®Ønh) vµ CAD  DBE D (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên ΔACD ΔBDE AD DB    AD.DE  DB.DChay ...