BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 – ĐỀ CHUNG

Đề 1Câu 1: Thu gọn biểu thức a) c) ⎜ ⎜2 2+ 3(3 −1)b) ⎜1 1 ⎞ 5− 5 − ⎟: ⎝ 3 − 5 3 + 5 ⎠ 5 −1 ⎛⎛ a+ b a − b ⎞⎛ b a ⎞ − − ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜ ab ⎟ ⎝ a − ab a + ab ⎠ ⎝ a ⎠( a 0; b 0; a ≠ b )Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x 2 + 3 + 7 x + 7 = 0()b)x 10 − 2 x = 2 x − 2...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 – ĐỀ CHUNG BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 – ĐỀ CHUNG Đề 1Câu 1: Thu gọn biểu thức 1 ⎞ 5− 5 ( ) ⎛ 1 2 2+ 3 3 −1 −a) b) ⎜ ⎟: ⎝ 3 − 5 3 + 5 ⎠ 5 −1 ⎛ a+ b a − b ⎞⎛ b a⎞ ( a > 0; b > 0; a ≠ b ) − −c) ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ab ⎟ ⎝ a − ab a + ab ⎠ ⎝ a ⎠Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: ⎧3x + 2 y − 7 = 0 10 − 2 x ( ) xa) 3x 2 + 3 + 7 x + 7 = 0 =2 b) c) ⎨ ⎩4 x + 6 y − 6 = 0 x − 2 x − 2xCâu 3: Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m − 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh biểu thức M = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) không phụ thuộc m d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ; x2 không phụ thuộc mCâu 4: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi haibăng ghế thì mỗi băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu.Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 < a < R). Từđiểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm,O và B nằm cùng một phía đối với xy). a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E. b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó. c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK. OS. d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích R phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn (O) khi biết a = . 2Hướng dẫn giảid) Chứng minh M thuộc đường tròn đường kính OS cố định.. 1GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com(Sưu tầm và giới thiệu)BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 – ĐỀ CHUNGe) Chứng minh SDO = 90o (sử dụng tam giác đồng dạng), suy ra SD là tiếp tuyến của (O). Tínhhiệu diện tích của tứ giác và diện tích hình quạt. Đề 2:Câu 1: Thu gọn biểu thức: 3− 2 3+2 ( ) + 10 − 6 4 + 15a) b) 3+ 2 3−2 x2 − x x2 + x ( x > 0) − + x +1c) x + x +1 x − x +1Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: ⎧ x − y = −13a) ( 3x 2 − 12 )( x 2 − 8 x + 12 ) = 0 b) x ( 4 x − 5 ) = 6 c) ⎨ ⎩ xy = −36 x2 x (d ) : y =Câu 3: Cho ( P ) : y = − −3 và 4 4a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.c) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = x − m tiếp xúc với (P) 7Câu 4: Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng chiều dài và diện tích là 420m 2 . 15Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC >CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tạiD, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C). a) Chứng minh CH = DE. b) Chứng minh CA. CD = CB. CE và tứ giác ABED nội tiếp. c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QO vuông góc OC d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF) e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết AC = R 3 .Hướng dẫn giảic) Chứng minh O là trực tâm tam giác OCQ.d) Chứng minh DE vuông góc OC, suy ra DE đi qua Q. Chứng minh tứ giác OKFQ nội tiếpe) Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt OI = x, lập phương trình và giải ra x. 2GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com(Sưu tầm và giới thiệu)BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 – ĐỀ CHUNG Đề 3Câu 1: Thu gọn biểu thức: 2 3 −3 2 3 2 − 3 ( ) − 6+3 3 3 2 − 6a) b) 3− 2 3 1 ⎞ ⎛ x −1 1− x ⎞ ⎛ ...