Các bài tập dể và khó cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012- 2013

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.Giải.2/ + Vì Ta có: y’ = 2x3 – 6xVậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : . + Xét pt YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a Bài 2. Cho hàm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập dể và khó cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012- 2013Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013VNMATH.COM x4 5 − 3x 2 +Bài 1. Cho hàm số y = 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giátrị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Giải. a 5 42/ + Vì M ∈ (C ) ⇒ M  a ; − 3a 2 +  .  2 2   Ta có: y’ = 2x3 – 6x ⇒ y (a) = 2a 3 − 6a a4 5 Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : y = (3a 3 − 6a )( x − a) + − 3a 2 + . 2 2 x4 a4 5 5 − 3 x + = (3a − 6a )( x − a) + − 3a 2 + ⇔ ( x − a ) 2 ( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 2 3 + Xét pt : 2 2 2 2 x = a ⇔  g ( x) = x + 2ax + 3a − 6 = 0 2 2 2 | a |> 3 ∆ > 0 a − 3 > 0 YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a ⇔  ⇔ 2 ⇔  g ( a) ≠ 0 a ≠ 1  a ≠ ±1  xBài 2. Cho hàm số y = (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Giải. x0 ) ∈ (C ) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến2/ Giả sử M ( x0 ; x0 − 1tiếp tuyến là lớn nhất. x 1Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : y = − ( x − x0 ) + 0 ( x0 − 1) x0 − 1 2 2 x0 1 �− x− y+ =0 ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1)2 2 x0 − 1 1 .Đặt t =Ta có d(I ;tt) = >0 x0 − 1 1 1+ ( x 0 − 1) 4 2t (t > 0)Xét hàm số f(t) 1+ t4 (1 − t )(1 + t )(1 + t 2 ) +∞ta có f’(t) = t 0 1 (1 + t 4 ) 1 + t 4f’(t) = 0 khi t = 1 f’(t) + 0 -Bảng biến thiêntừ bảng biến thiên ta có f(t) 2d(I ;tt) lớn nhất khi vàchỉ khi t = 1 hay 1Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013VNMATH.COM x0 = 2x0 − 1 = 1 x0 = 0+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 2x − 4Bài 3. Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Giải. 6 �� 6� �2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A �; 2 − �B �; 2 − �a, b −1 a ;b ; a +1� � b +1� � � +b a−2 b−2� a + ;Trung điểm I của AB: I � � � 2 a +1 b +1 �Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 uuu uuuu rr �=0 � (0; −4) AB.MN = 0 a A => �Có : => � �=2 b � (2;0) B I MNBài 4. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x − 4 x + 3 = 3 . ...