Các bài tập về Đại số tuyến tính

Tài liệu "Bài tập Đại số tuyến tính" nhằm cung cấp đến bạn đọc một số bài tập với nội dung như: Ma trận và định thức, hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn trau đồi kỹ năng và kiến thức giải bài tập Đại số tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập về Đại số tuyến tính MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC ⎛ 2 1 −1⎞ ⎛− 2 1 0 ⎞Bài 1: Cho A = ⎜ ⎜ ⎟ và B= ⎜ ⎟. ⎝ 0 1 − 4⎟ ⎠ ⎜ ⎝−3 2 2 ⎟ ⎠ Tính 3A ± 2B; ATA; AAT. ⎛4 0 5 ⎞ ⎛1 1 1⎞ ⎛ 2 − 3⎞Bài 2: Cho A = ⎜ ⎜ ⎟ ,B= ⎟ ⎜ 3 5 7 ⎟ và C = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 1 ⎟ ⎟ ⎝ −1 3 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Tính các biểu thức sau: A ± B; 2A; -3B; 2A – 3B; ATC; C.A + B; (C.A)T – 2BT. ⎛x y⎞ ⎛ x 6 ⎞ ⎛ 4 x + y⎞Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ − 1 2w ⎟ + ⎜ z + w ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ z w⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎟⎠ ⎛ 2 + 5i − 2i ⎞ ⎛ i +1 2 − i⎞Bài 4: Trong M2(C) cho các ma trận: B= ⎜ ⎜ ⎟ và C = ⎟ ⎜ 6i + 2 i − 3 ⎟ . ⎜ ⎟ ⎝ 2i + 4 7 − 3i ⎠ ⎝ ⎠ Tìm A ∈ M2(C) sao cho 2A = 3B – 2C.Bài 5: Tính các tích sau: ⎛ 6 ⎞ ⎛ 1 −3 2 ⎞ ⎛ 2 5 6⎞ ⎛ 5 0 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 3 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 − 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) ⎜ 3 −4 1 ⎟ ⎜ 1 2 5 ⎟ ; b) ⎜ 4 1 5 3 ⎟ ⎜ ⎟ ; d) ⎜ 2 1 2 ⎟ ⎜ 2 − 1 1 ⎟ ; ⎜ 2 −5 3 ⎟ ⎜ 1 3 2⎟ ⎜ 3 1 − 1 2⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜ 1 2 3⎟ ⎜ 1 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛0 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎛ − 1 − 1⎞ ⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 3 1 ⎞ ⎛1 2 1⎞ 1 2⎟ ⎜ ⎟ ⎛ 4⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c) ⎜ i ⎜2 ⎜ 2 2i ⎟ ⎜ ⎟ . ⎜ 1⎟ e) ⎜ 0 1 2 ⎟ ⎜ − 1 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 2⎟ 2i 3⎟ ⎜ ⎜3 ⎟ ⎜ i ⎝ 1⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎜ 3 1 1 ⎟ ⎜ 1 2 − 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 3 4⎟ ⎠ ⎛ 0 1 0⎞ ⎜ ⎟Bài 6: a) Cho A = ⎜ 0 0 1 ⎟ . Tính A2, A3. ⎜ 0 0 0⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎛1 2 1⎞ 3 ⎜ ⎟ n ⎛ 2 1⎞ ⎛ 1 1⎞ b) Tính: ⎜ 0 1 2 ⎟ c) ⎜ ⎜ 1 3⎟ ⎟ d) ⎜ ⎜ 0 1⎟ ⎟ ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Bài 7: Tính AB – BA nếu: ⎛1 2 ⎞ ⎛ 2 − 3⎞ a) A = ⎜ ⎟ và B = ⎜− 4 1 ⎟; ⎜ ⎜ ⎝ 4 −1⎟ ⎠ ⎝ ...