CÁC BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC

Tham khảo tài liệu các bài tích phân cơ bản của hàm lượng giác, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC Bài 4. Tích phân cơ b n c a các hàm s lư ng giác - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ B N C A CÁC HÀM S LƯ NG GIÁC ( tan 6 x )20 dx = ( tan 6 x )20 . 1 dx 1, D1 = ∫ ∫ ( cos6 x )8 3 2 ( cos6 x )2  ( cos6 x )     3 1 ( ) 20 ∫ ( tan 6 x ) 1 + tan 6 x .d ( tan 6 x ) 2 = 6 1 ( tan 6 x )20 + 3 ( tan 6 x )22 + 3 ( tan 6 x )24 + ( tan 6 x )26  d ( tan 6 x ) 6∫ =    1  ( tan 6 x ) ( tan 6 x )27  + C 21 23 25 3 ( tan 6 x ) 3 ( tan 6 x ) =  + + + 6  21 23 25 27   ( cot 3x )11 dx = ( cot 3x )10 . cot 3x dx = cot 2 3x 5  1 10 cos3x .dx ∫ sin 3x 20 sin 3x ∫ ( )  sin 3x  sin 2 3x 2, D2 = ∫ ( sin 3x )21 ( ) 5 10 −1  1  1   1  −1 5 10 ( ) 3 ∫  sin 3 x    2 − 1  sin 3 x  .d  sin 3 x  = 3 ∫ u − 1 u du 2 =    −1 ( ) ∫ u − 5u + 10u − 10u + 5u − u du 20 18 16 14 12 10 = 3 −1  u 21 5u19 10u17 10u15 5u13 u11  = +C − + − + − 3  21  19 17 15 13 11   ( tan x )4 dx = sin 4 x . cos x dx = sin 4 x D3 = ∫ ∫ cos4 x cos4 x ∫ d ( sinx ) 3, ( cosx )3 4 (1 − sin x ) 2 (u 4 + u 2 ) − (u 2 − 1) − 1 du u4 =∫ du = ∫ 4 4 (1− u ) ( u 2 − 1) 2Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Bài 4. Tích phân cơ b n c a các hàm s lư ng giác - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương 1 1+ u 2 du − 1 1 =∫ ∫ 2 3 du − ∫ 2 4 du 3  1 ( ) ( ) u −1 u −1 u−    u  1 1 1+ d u −  −u 2 2  u 1 u du =Ta có: A1 = ∫ ∫ +C = +C =− 3 3 2 2  1  1  1 ( ) 2 2 u −1 2u −  u −  u −   u  u  u 3 11 1 1 A2 = ∫ du = ∫   du − 3 8  u −1 u + 1  (u 2 − 1) 1 1 1 3 1 1   du 8 ∫  ( u − 1)3 u 2 − 1  u − 1 u + ...