Tài liệu Các dạng toán về đạo hàm thường gặp sau đây bao gồm hai phần lý thuyết và bài tập thực hành nhằm giúp các bạn nắm bắt được những kiến thức về cách tính đạo hàm theo định nghĩa; cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong; tìm vi phân của hàm số và tính gần đúng nhờ vi phân; đạo hàm cấp cao; dùng định nghĩa đạo hàm tìm giới hạn; tính các tổng có chứa tổ hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng toán về đạo hàm thường gặp CÁCDẠNGTOÁNVỀĐẠOHÀMTHƯỜNGGẶPA. CÁCDẠNGTOÁNTHƯỜNGGẶP:1. Tìmđạohàmtheođịnhnghĩa 1.1.Phươngpháp:Đểtìmđạohàmtheođịnhnghĩatacó2cáchsau: Cách1:Theoquytắc o Bước1:Cho x mộtsốgia ∆x vàtìmsốgia ∆y tìm ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) . ∆y Lậptỉsố ∆x ∆y o Bước2:Tìmgiớihạn ∆lim x 0 ∆x f ( x ) − f ( x0 ) Cách2:Ápdụngcôngthức: f ( x0 ) = xlimx . 0 x − x0 1.2.Cácvídụminhhọa:Vídụ1. Tìmđạohàmcủacáchàmsốsautheođịnhnghĩatạicácđiểmđãchỉra: 2x −1 a) f ( x ) = x3 − 2 x + 1 tại x0 = 2 ; b) f ( x ) = tại x0 = 1 . x+2Vídụ2. Tìmđạohàmcủacáchàmsốsautheođịnhnghĩatạicácđiểmđãchỉ ra: x3 − 2 x khi x 2 a) f ( x ) = 3 3x + 4 tại x0 = 3 ; b) f ( x) = tại x0 = 2 . 10 x − 16 khi x < 2Vídụ3. Tìmđạohàmcủacáchàmsốsautheođịnhnghĩa: a) y = x3 − 2 x 2 + 1 ; b) y = f ( x ) = x 2 − 3x + 2 . 1.3.Bàitậpápdụng:Bài1.Tìmđạohàmcủacáchàmsốsautheođịnhnghĩatạicácđiểmđãchỉra: a) f ( x ) = x 2 − 3x + 1 tại x0 = 3 ; b) f ( x ) = 2x − x2 tại x0 = 1 ; x 2 − 3x + 3 π c) f ( x ) = tại x0 = 4 ; d) f ( x ) = cos2 x tại x0 = ; x+2 4Bài2.Xéttínhliêntụcvàsựtồntạiđạohàmvàtínhđạohàmcủacáchàmsốsau đâytrên ﾡ . x2 − 4 x + 3 2 x 2 + a khi x 0 khi x > 1 a) f ( x) = x −1 ;b) ( ) f x = ; 3 3x − 5 khi x 1 − x + bx khi x > 0 c) f ( x ) = x 2 − 3x + 2 ;d) f ( x ) = x 5 .Bài3.Tìmđạohàmcủacáchàmsốsautheođịnhnghĩa: a) f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2 x + 1 ; b) f ( x ) = 3 x ; x −1 1 c) f ( x ) = ; d) f ( x ) = ; x +1 sin xBài4.Tìmđạohàmcủacáchàmsốsautheođịnhnghĩa: sin x + cos x khi x > 0 a) f ( x ) = x3 − 4 x 2 ; b) f ( x ) = 2x +1 khi x 0 ; c) f ( x ) = 4 x 2 + 3x ; d) f ( x ) = tan 3 ( 2 x + 1) .Bài5.Cóbaonhiêutiếptuyếncủa ( C ) : y = x3 − 3x 2 + 6 x − 5 cóhệsốgócâm? . 1.4.Cácvídụminhhọa:Vídụ4. Tìmđạohàmcủacáchàmsốsau: 1 3 a) y = 2x 4 − x +2 x −5 ; b) y = (x 3 − 2)(1− x 2) . 3Vídụ5. Tìmđạohàmcủacáchàmsốsau: 2x + 1 x 2 − 3x + 3 1+ x − x 2 a) y = ; b) y = ; c) y = . 1− 3x ...
