Các phương pháp giải hệ phương trình

Trong các kỳ thi tuyển sinh vào đại học và cao đẳng gần đây chúng ta gặp khá nhiều bài toán giải hệ phương trình. Tài liệu này tập hợp ngoài các dạng toán hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 cơ bản còn giới thiệu thêm một số dạng toán về giải hệ phương trình và cách giải chúng. Tài liệu bổ ích cho các bạn học sinh tham khảo và luyên thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp giải hệ phương trình SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊMTRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG GIÁO VIÊN : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHNội dung : 1) Phương pháp thế. 2) Phương pháp cộng đại số. 3) Phương pháp biến đổi thành tích. 4) Phương pháp đặt ẩn phụ. 5) Phương pháp hàm số. 6) Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Tài liệu dạy thêm tự soạn. Nghiêm cấm sao chép in ấn dưới mọi hình thức. Tác giả : Nguyễn Trường Sơn Gmail : ngoisaocodon1911@gmail.com Sđt : 0988.503.138 Bài 1 : Một số dạng hệ phương trình đặc biệt. 1) Hệ bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 2x + y − 4 = 0 2x + 3y − 7 = 0a) b) x + 2y − 5 = 0 x + 2y − 4 = 0 x − y + z −1 = 0 −x − y + z +1 = 0c) 2x + y − z − 2 = 0 d) x − y − 2z + 2 = 0 − x + 2 y + 3z − 4 = 0 − x + 2 y + 3z − 4 = 0 2) Hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc cao. • PP chung : Sử dụng phương pháp thế. - Hệ 2 phương trình. - Hệ 3 phương trình. 3) Hệ đối xứng loại 1. • PP chung : Đặt ẩn phụ a = ( x + y ); b = xy 4) Hệ đối xứng loại 2. • PP chung : Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được : ( x − y ). f ( x; y ) = 0 5) Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai. PP chung : Có 2 cách giải - Đặt ẩn phụ y = t.x x - Chia cả hai vế cho y 2 , và đặt t = y Bài 2 : Một số phương pháp giải hệ phương trình I. Phương pháp thế.* Cơ sở phương pháp. Ta rút một ẩn (hay một biểu thức) từ một phương trình trong hệ và thế vào phương trình còn lại.* Nhận dạng. Phương pháp này thường hay sử dụng khi trong hệ có một phương trình là bậc nhất đối với một ẩn nào đó. 2x + 3 y = 5 (1)Bài 1 . Giải hệ phương trình 3 x 2 − y 2 + 2 y = 4 (2) Lời giải. 2 5 − 3y � − 3y � 2 5 Từ (1) ta có x = thế vào (2) ta được 3� �− y + 2 y − 4 = 0 2 � 2 � 59 � 3(25 − 30 y + 9 y 2 ) − 4 y 2 + 8 y − 16 � 23 y 2 − 82 y + 59 = 0 � y = 1, y = 23 � � � 31 59 � Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là � ) ; � ( 1;1 − ; � � � � 23 23 � 2x − y −1 = 0Bài 2 Giải hệ phương trình sau : x 2 + 2 y 2 − 3x + 2 y − 2 = 0 3 x 3 + (6 − y ) x 2 − 2 xy = 0Bài 3 Giải hệ : x 2 − x + y = −3 - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) y = −3 − x 2 + x thay vào PT (1). - Nghiệm (0; −3); ( −2;9) 3x 3 + (5 − y ) x 2 − 2 xy − 2 x = 0Bài 4 a) Giải hệ : x 2 − x + y = −4 - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) y = −4 − x 2 + x thay vào PT (1). 3 x 3 + (6 + y 2 ) x 2 + 2 xy 2 = 0 b) Giải hệ : x 2 − x + y 2 = −3 x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 yBài 6 (Thử ĐT2012) Giải hệ : . y ( x + y )2 = 2 x 2 + 7 y + 2 - Từ (1) x 2 + 1 = 4 y − y 2 − xy thay vào (2). Nghiệm (1;2); ( −2;5) x 4 + 2 x3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9 (1)Bài 7. Giải hệ phương trình x 2 + 2 xy = 6 x + 6 (2) Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất đối với y nên ta dùng phép thế. Lời giải. TH 1 : x = 0 không thỏa mãn (2) 6x + 6 − x2 TH 2 : x � (2) � y = 0, thế vào (1) ta được 2x 2 � x + 6 − x2 � 2 � x + 6 − x2 � 6 6 x + 2x � 4 3 + �x � �= 2 x + 9 � 2x � � 2x � (6 x + 6 − x 2 ) 2 x=0 � x + x (6 x + 6 − x ) + 4 2 2 = 2 x + 9 � x( x + 4)3 = 0 � 4 x = −4 � 17 � Do x − 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất � 4; � � 4� Chú ý.: Hệ phương trình này có ...