Cẩm nang cho mùa thi: Tuyển chọn 50 bài toán điển hình xác suất - Nguyễn Hữu Biển

Cẩm nang cho mùa thi "Tuyển chọn 50 bài toán điển hình xác suất" do Nguyễn Hữu Biển biên soạn cung cấp cho các bạn 50 bài toán điển hình về xác suất có hướng dẫn lời giải trong các kỳ thi trung học phổ thông quốc gia. Mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cẩm nang cho mùa thi: Tuyển chọn 50 bài toán điển hình xác suất - Nguyễn Hữu Biển CẨM NANG CHO MÙA THITUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH XÁC SUẤT (ÔN THI THPT QUỐC GIA) NGUYỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/ng.huubien Email: ng.huubien@gmail.comTUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIABài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộpđó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.Hướng dẫn* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách) Suy ra xác suất cần tìm là p = ( 24 + 12 ) = 4 90 10Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.Hướng dẫnTổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C244 cách lấy hay n( Ω ) = C244 .Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C102 C81C61 = 2160 cách+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C101 C82C61 = 1680 cách+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C101 C81C62 = 1200 cáchDo đó, n(A) = 5040 n( A) 5040 Vậy, xác suất biến cố A là P ( A) = = ≈ 47, 4% n(Ω) 10626Bài 3: Từ các chữ số của tập T = {0;1; 2;3; 4;5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiêncó ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó cóít nhất một số chia hết cho 5.Hướng dẫn + Có 5. A52 = 100 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau+ Có A52 + 4. A14 = 36 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.+ Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. 1 1+ n ( Ω ) = C100 .C99 = 9900+ Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5”NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 1TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA 1 1 1 1Ta có: n ( A) = C36 .C64 + C36 .C35 = 3564 n ( A ) 3564 9 Vậ y : P ( A ) = = = = 0,36 n ( Ω ) 9900 25Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xácsuất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵntrong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.Hướng dẫn- Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C205 = 15504 .- Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.- Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có: n ( A ) = C103 .C51.C51 = 3000 . n ( A) 3000 125 Vậy, xác suất cần tính là: P ( A) = = = . n (Ω) 15504 646Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên mộtsố từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữsố lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).Hướng dẫnXét các số có 9 chữ số khác nhau:- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.- Có A98 cách chọn 8 chữ số tiếp theoDo đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A98 = 3265920Xét các số thỏa mãn đề bài:- Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ.- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7cách xếp.- Tiếp theo ta có A42 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C54 .7. A42 .6! = 302400. 302400 5 Vậy xác suất cần tìm là P( A) = = . 3265920 54NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 2TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIABài 6: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinhđể làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.Hướng dẫn- Ta có n ( Ω ) = C113 = 165- Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C61 + C51.C62 = 135 135 9- Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là = 165 11Bài 7: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu.Hướng dẫn- Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8- B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9- Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C = A.B + A.B Vậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26Bài 8: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhàhóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ vàcó đủ ba bộ mônHướng dẫnTa có : Ω = C164 = 1820Gọi A: “2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ” B: “1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ” C: “1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “Thì H = A ∪ B ∪ C : “Có nữ và đủ ba bộ môn” C82C51C31 + C81C52C31 + C81C51C32 3 P( H ) = = Ω 7Bài 9: Một tổ có 5 học si ...