Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT

Tham khảo tài liệu chủ đề 2: phương trình bậc hai – định lý vi-ét, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉTChủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT.Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.Bài 1: Giải các phương trình 1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ; 3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ; 5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ; 7) x2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x2 + x + 1 = 3 (x+ 1) ; 9) x2 – 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0.Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ; 3) x2 – (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x2 – 2(1 + 2 )x + 1+3 2 =0; 5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ; 9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0.Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm.Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm. 1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m –12 = 0 ; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m –3) = 0 ; 7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m –1)x – 3 + m = 0 9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.Bài 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau 1 1 1    0 (Èn x) xa xb xc có hai nghiệm phân biết: c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai: (a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.Bài 3: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đâycó nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1) x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2) x2 - 4ax + b2 = 0 (3) x2 + 4bx + a2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trìnhcó nghiệm. c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau): 2b b  c 1 ax 2  x 0 (1) bc ca 2c c  a 1 bx 2  x 0 (2) ca ab 2a a  b 1 cx 2  x 0 (3) ab bc với a, b, c là các số dương cho trước. Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phươngtrình có nghiệm.Bài 4: a) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. Biết a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0.Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hainhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước.Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0. Tính: 2 2 A  x1  x 2 ; B  x1  x 2 ; 1 1 D  3x1  x 2 3x 2  x1 ; C  ; x1  1 x 2  1 3 3 4 4 E  x1  x 2 ; F  x1  x 2 1 1 vµ Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x1  1 x2  1 .Bài 2: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 – 3x – 1 = 0. Khônggiải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2 3 2 A  2x1  3x1 x 2  2x 2  3x1x 2 ; 2 1 1 x x1 x x B 1   2  2    ; x 2 x 2  1 x1 x1  1  x1 x 2    2 2 3x  5x1x 2  3x 2 C 1 . 2 2 4x1x 2  4x1 x 2Bài 3: a) Gọi p và q là nghiệm của phương trình bậc hai: 3x2 + 7x + 4 = 0. Không giải phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số p q vµ bằng số mà các nghiệm của nó là q  1 p 1 . 1 1 vµ b) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 10  72 10  6 2 .Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x – m = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m. b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn 1 ...