Chứng minh quan hệ vuông góc - P1

Tài liệu Chứng minh quan hệ vuông góc - P1 do giáo viên Đặng Việt Hùng biên soạn. Tài liệu cung cấp cho các bạn những kiến thức về các dạng toán về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mời các bạn tham khảo để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chứng minh quan hệ vuông góc - P1Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VNDẠNG 1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Đường thẳng song song với mặt phẳng:Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nósong song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng. a ⊂ ( P )Viết dạng mệnh đề: d // ( P ) ⇔  d //a Tính chất giao tuyến song song:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa hai đường thẳng a,b song song với nhau, thì giao tuyến nếu có của hai mặtphẳng phải song song với a và b.Viết dạng mệnh đề:a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆   → ∆ // a // b a // b Tính chất để dựng thiết diện song song:Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P); mộtmặt phẳng (Q) chứa a, cắt (P) theo giao tuyến ∆ thì ∆phải song song với a. a // ( P ) Viết dạng mệnh đề: a ⊂ ( Q )  → ∆ // a  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:+ Định nghĩa: Đường thẳng a vuông góc với mặtphẳng (P) khi nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm ∀a ⊂ ( P )trong (P). Viết dạng mệnh đề: d ⊥ ( P ) ⇔  d ⊥ a+ Hệ quả 1: Để chứng minh đường thẳng d vuông gócvới (P) ta chỉ cần chứng minh d vuông góc với haiđường thẳng cắt nhau nằm trong (P).+ Hệ quả 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cùngvuông góc với (P) thì d1 // d2.+ Hệ quả 3: Nếu hai mặt phẳng (P1); (P2) cùng vuônggóc với đường thẳng d thì (P1) // (P2).+ Hệ quả 4: Nếu đường thẳng d cùng vuông góc vớimột đường thẳng a và một mặt phẳng (P) thì khi đóđường thẳng a hoặc song song với (P) hoặc nằm trong(P). Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 d ⊥ a  a // ( P )Viết dạng mệnh đề:   → d ⊥ ( P )  a ⊂ ( P )+ Hệ quả 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuônggóc xuống (P) là d’; đường thẳng a nằm trong (P)vuông góc với d khi và chỉ khi a vuông góc với d’.Câu 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC cân tại A. GọiH là trực tâm tam giác ABC.a) Chưng minh rằng BH ⊥ ( SAC ) và CH ⊥ ( SAB ) .b) Gọi K là trực tâm tam giác SBC chứng minh rằng: SC ⊥ ( HBK ) và HK ⊥ ( SBC ) . Lời giải:a) Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: BH ⊥ ACMặt khác BH ⊥ SA nên suy ra BH ⊥ ( SAC ) . CH ⊥ ABTương tự ta có:  ⇒ CH ⊥ ( SAB ) . CH ⊥ SAb) Ta có : K là trực tâm tam giác SBC nên BK ⊥ SCMặt khác BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC do vậy SC ⊥ ( BHK ) .  AM ⊥ BCTa có M là trung điểm của BC thì   SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAM )⇒ . Khi đó K là trực tâm tam giác SBC nên K  BC ⊥ SMthuộc đường cao SM suy ra BC ⊥ HK .Mặt khác do SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK do vậyHK ⊥ ( SBC ) ( dpcm ) .Câu 2: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABC là tam giác đều và hìnhchiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC.a) Chứng minh rằng: AC ⊥ ( SBD ) , AB ⊥ ( SHC ) .b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SD chứng minh rằng SC ⊥ ( AMC ) . Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95a) Do ABCD là hình thoi nên ta có: AC ⊥ BD .Mặt khác ABC là tam giác đều nên H thuộc đoạnBD do vậy SH ⊥ AC từ đó suy ra AC ⊥ ( SBD ) .Do H là trọng tâm cũng là trực tâm tam giác đềuABC nên CH ⊥ AB lại có AB ⊥ SH suy raAB ⊥ ( SHC ) .b) Do AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD , mặt khác ta có:AM ⊥ SD từ đó suy ra SD ⊥ ( ACM ) ( dpcm ) .Câu 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC, gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 4 AE và F là hình chiếu vuông góc của H trên A’E. Chứng minh rằng:a) AB ⊥ ( A HE ) .b) HF ⊥ ( A ABB ) . Lời giải:a) Gọi M là trung điểm của AB ta có CM ⊥ AB(do tam giác ABC đều).Khi đó E là trung điểm của AM do vậy HE làđường trung bình của tam giác ACM nênHE / / CM ⇒ ...