Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt)

Kiểm định mô hình hồi quyCác đại lượng ngẫu nhiên.Các khoản tin cậy.Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt) Chương 2MÔ HÌNH HỒI QUYHAI BIẾN (tiếp theo)I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên UiTheo giả thiết của phương pháp OLS, Ui là đại lượng ngẫunhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thayđổi Giả sử Ui ~ N(0,σ2) Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể , rất khó tính được nên thường được ước lượng bằng phương sai mẫu σˆ 2 = ∑e2 i = ∑ (Yi − Yi ˆ )2 = RSS n−2 n−2 n−2I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Ta có Yi = β1 + β 2 X i + U i Vì Ui ~ N(0,σ2) Nên Yi ~ N(β1+β2Xi,σ2)I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên ˆ , β β ˆ 1 2 ˆ ˆ Mỗi mẫu thì chỉ tính được duy nhất một β1 , β 2 Nhưng tổng thể a. rất nhiều mẫu và cách chọn mẫu là ngẫu nhiên có β ˆ1, βˆ2 ˆ ˆ nên β1 , β 2 cũng ngẫu nhiên Giả sử : ˆ β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) 2 1 ˆ β ≈ N ( β , σ 2ˆ ) 2 2 β2 Trong đó σ βˆ 2 là phương sai ˆ β1 1 của σ βˆ 2 là phương sai ˆ β2 2 củaI. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên Với σ βˆ = 2 ∑ X i2 σ2 ≈ ∑ X i2 σ2 ˆ 1 n(∑ X i2 − nX 2 ) n(∑ X i2 − nX 2 ) σ σ 2 ˆ2 σ 2 = ≈ ∑ X i − nX ∑ X i − nX ˆ β1 2 2 2 2 ˆ ˆ β1 se( β1 ) = σ βˆ 2 độ lệch chuẩn 1 của ˆ se( β 2 ) = σ βˆ 2 độ lệch chuẩn ˆ β2 2 củaI. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên ˆ ˆ β1 − β1Vì : β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) 2 Nên : ≈ N (0,1) 1 ˆ se( β1 ) ˆ β 2 ≈ N ( β 2 , σ βˆ ) 2 2 ˆ β2 − β2 ≈ N (0,1) ˆ se( β )Nhưng do σ ước lượng bằngσ 2 dẫn đến 2 2 ˆ βˆ1, βˆ2 a. ˆ β1 − β1 ≈ T ( n − 2) Với T(n-2) phân ˆ se( β1 ) phối T-Student với ˆ β2 − β2 bậc tự do (n-2) ≈ T ( n − 2) ˆ se( β ) 2I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β2 ˆ β2 − β2 Vì t= ≈ T (n − 2) ˆ ) se( β 2 Nên khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1-α là ˆ ˆ ); β + t × se( β )   β2 −t α × se( β2 ˆ2 ˆ   α 2   2 2  Với tα có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2), 2 mức ý nghĩa α/2I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β1 ˆ β1 − β1 Vì t= ≈ T ( n − 2) ˆ) se( β1 Nên khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1-α là ˆ ˆ ); β + t × se( β )   β1 −t α × se( β1 ˆ1 ˆ   α 1   2 2  Với tα có được khi tra bảng t-Student với bậc tự d ...