CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

Ổn định của hệ rời rạc 4.2 Tiêu h ẩ Routh Hurwitz 4 2 Tiê chuẩn R th – H it y 4.3 Tiêu chuẩn Jury 4.4 Quỹ đạo nghiệm số 4.5 Chất lượng hệ rời rạc ấ 4.6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ TÍCH VÀ THI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC4.1 Ổn định của hệ rời rạc4.2 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz Tiê4.3 Tiêu chuẩn Jury4.4 Quỹ đạo nghiệm số4.5 Chất lượng hệ rời rạc4.6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số Thi4.7 Thiết kệ bộ điều khiển PID4.1 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ RỜI RẠC+ Hệ thống được gọi là ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tínhiệu ra bị chặn (Bounded Input Bounded Output). ra ch (Bounded Input Bounded Output).+ Hệ thống điều khiển liên tục ổn định nếu tất cả nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức.+ Quan hệ giữa z và s: z = eTs nên s nằm bên trái mặt phẳng phức tương đương với z nằm trong vòng tròn đơn vị.+ Hệ điều khiển rời rạc ổn định nếu tất cả nghiệm phương trình đặc trưng nằm bên trong vòng tròn đơn vị: |z| < 1Cần lưu ý Hệ thống rời rạc cho bởi sơ đồ khối: (GH ( z ) = Z {G ( s) H ( s)}) có phương trình đặc tính: 1 + GH ( z ) = 0 đặ Hệ thống rời rạc cho hệ phương trình trạng thái: th thái ⎧ x(k + 1) = Ad x(k ) + Bd r (k ) ⎨ ⎩ c ( k ) = Cd x ( k ) có phương trình đặc tính: det ( zI − Ad ) = 04.2 TIÊU CHUẨN ROUTH-HURWITZ + Muốn sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để đánh giá tính ổn định hệ rời rạc ta thực hiện phép đổi biến: z = w + 1 ⇔ w = z + 1 w −1 z −1 + Với cách đổi biến như trên, miền nằm trong vòng tròn đơn vị mặt đổ vò đơ phẳng z tương ứng với nửa trái mặt phẳng w. + Nếu không tồn tại w nằm bên phải mặt phẳng phức thì không tồn tại z nằm ngoài vòng tròn đơn vị nghĩa là hệ rời rạc ổn định.4.3 TIÊU CHUẨN JURY + Xét ổn định hệ rời rạc có phương trình đặc tính: a0 z n + a1 z n −1 + K + an −1 z + an = 0 + Cách thành lập bảng Jury • Hàng 1 là các hệ số của phương trình đặc tính theo thứ tự chỉ số tăng dần. • Hàng chẵn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại. • Hàng lẻ thứ i = 2k +1 ( k ≥ 1 ) gồm có (n – k) phần tử, phần tử 1 ci − 2,1 ci − 2,n − j − k +3 cij xác định bởi công thức: cij = đị công th ci − 2,1 ci −1,1 ci −1,n − j − k +3 Phát biểu tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương.4.4 QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐĐịnh nghĩa ngh Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 đến +∞Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Muốn áp dụng các qui tắc, ta biến đổi phương trình đặc tính về dạng: N ( z) 1+ K = 0 (*) với K là thông số thay đổi thông thay đổ D( z ) N ( z ) và gọi n, m lần lượt là số cực và số zero của G (z) Đặt G0 ( z ) = K 0 D( z ) (*) ⇔ G0 ( z ) = −1 :điều kiện biên độ ki biên độ ⎧ G0 ( z ) = 1 ⇔⎨ ⎩∠G0 ( z ) = (2l + 1)π :điều kiện pha11 quy tắc vẽ01: nhánh01: số nhánh của quỹ đạo bằng bậc phương trình đặc tính và bằng n. qu đạ ph trình đặ tính và02: + Khi K = 0, các nhánh của quỹ đạo xuất phát từ các cực của G0(z). + Khi K tiến đến +∞: m nhánh của quỹ đạo tiến đến m zero của G0(z), n-m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác định bởi qui tắc 5 và qui và qui tắc 6.03: quỹ đạo đối xứng qua trục thực.04: một điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nếu tổng số cực và zero của G0(z) bên phải nó là một số lẻ. ph nó là11 quy tắc vẽ (tt)05: góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo với trục thực xác định theo α = (2l + 1)π (n − m ) (l = 0,±1,±2,±3,K)06: giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác giao gi các ti tr th là có độ xác định theo n ⎛ ⎞ m OA = ⎜ ∑ pi − ∑ z j ⎟ (n − m ) (pi, zj là các cực và zero của G0(z)) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i =1 j =107: điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nằm trên trục thực và là dK =0nghinghiệm của phương trình ph trình dz08: giao điểm của quỹ đạo với đường tròn đơn vị xác định bằng 1 trong 2 cách sau • Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc tiêu c ...