Chương 5_ Động học

Động học nghiên cứu các quy luật chuyển động của vật thể đơn thuần về hình học, không đề cập đến khối lượng và lực. Những kết quả khảo sát trong động học sẽ làm cho cơ sở cho việc nghiên cứu toàn diện các quy luật chuyển động của vật thể trong phần động lực học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 5_ Động học -54- PhÇn 2 §éng häc §éng häc nghiªn cøu c¸c qui luËt chuyÓn ®éng cña vËt thÓ ®¬n thuÇn vÒh×nh häc, kh«ng ®Ò cËp ®Õn khèi l−îng vµ lùc. Nh÷ng kÕt qu¶ kh¶o s¸t trong®éng häc sÏ lµm c¬ së cho viÖc nghiªn cøu toµn diÖn c¸c qui luËt chuyÓn ®éngcña vËt thÓ trong phÇn ®éng lùc häc. Trong ®éng häc vËt thÓ ®−îc ®−a ra d−íi hai m« h×nh: ®éng ®iÓm vµ vËtr¾n. §éng ®iÓm lµ ®iÓm h×nh häc chuyÓn ®éng trong kh«ng gian, cßn vËt r¾n lµtËp hîp nhiÒu ®éng ®iÓm mµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú trong nã lu«nlu«n kh«ng ®æi. Khi kh¶o s¸t c¸c vËt thùc cã kÝch th−íc kh«ng ®¸ng kÓ, cã thÓcoi nh− m« h×nh ®éng ®iÓm. ChuyÓn ®éng lµ sù thay ®æi vÞ trÝ cña vËt trong kh«ng gian theo thêi gian.§¬n vÞ ®o ®é dµi lµ mÐt vµ ký hiÖu m, ®¬n vÞ ®o thêi gian lµ gi©y viÕt t¾t lµ s. TÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng phô thuéc vµo vËt chän lµm mèc ®Ó so s¸nh tagäi lµ hÖ qui chiÕu. Trong ®éng häc hÖ qui chiÕu ®−îc lùa chän tuú ý sao choviÖc kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña vËt ®−îc thuËn tiÖn . §Ó cã thÓ tÝnh to¸n ng−êi tacßn ph¶i chän hÖ to¹ ®é g¾n víi hÖ qui chiÕu. Th«ng th−êng muèn h×nh vÏ ®−îc®¬n gi¶n ta dïng ngay hÖ to¹ ®é lµm hÖ quy chiÕu. TÝnh thêi gian th«ng th−êng ph¶i so s¸nh víi mèc thßi ®iÓm t0 chän tr−íc. VÒ néi dung, ®éng häc ph¶i t×m c¸ch x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt vµ m« t¶chuyÓn ®éng cña vËt theo thêi gian so víi hÖ quy chiÕu ®· chän. Th«ng sè x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt so víi hÖ quy chiÕu ®· chän lµ th«ng sè®Þnh vÞ. Th«ng sè ®Þnh vÞ cã thÓ lµ vÐc t¬, lµ to¹ ®é, lµ gãc... Qui luËt chuyÓn ®éng ®−îc biÓu diÔn qua c¸c biÓu thøc liªn hÖ gi÷a c¸cth«ng sè ®Þnh vÞ víi thêi gian vµ ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng. Trongph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th× thêi gian ®−îc coi lµ ®èi sè ®éc lËp. Khi khö ®èisè thêi gian trong ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ta ®−îc biÓu thøc liªn hÖ gi÷a c¸cth«ng sè ®Þnh vÞ vµ gäi lµ ph−¬ng tr×nh qòi ®¹o. -55- §Ó biÓu thÞ tÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng ta ®−a ra c¸c ®¹i l−îng vËn tèc vµgia tèc. VËn tèc lµ ®¹i l−îng biÓu thÞ h−íng vµ tèc ®é chuyÓn ®éng cña ®iÓm hayvËt.Gia tèc lµ ®¹i l−îng biÓu thÞ sù thay ®æi cña vËn tèc theo thêi gian. Gia tèccho biÕt tÝnh chÊt chuyÓn ®éng ®Òu hay biÕn ®æi. VËn tèc vµ gia tèc lµ c¸c ®¹il−îng phô thuéc vµo thêi gian. C¨n cø néi dung ng−êi ta chia ®éng häc thµnh hai phÇn: ®éng häc ®iÓm vµ®éng häc vËt r¾n. Khi kh¶o s¸t ®éng häc cña vËt r¾n bao giê còng gåm hai phÇn:§éng häc cña c¶ vËt vµ ®éng häc cña mét ®iÓm thuéc vËt. Ch−¬ng 5 ChuyÓn ®éng cña ®iÓm5.1. Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña ®iÓm b»ng vÐc t¬5.1.1. Th«ng sè ®Þnh vÞ vµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng XÐt ®éng ®iÓm M chuyÓn ®éng trong zhÖ qui chiÕu oxyz (h×nh 5-1). M (C) r VÞ trÝ ®éng ®iÓm M ®−îc x¸c ®Þnh nÕu r r rbiÕt vÐc t¬ r = OM . VÐc t¬ r lµ th«ng sè ®ÞnhvÞ cña ®éng ®iÓm. y r O Khi ®éng ®iÓm chuyÓn ®éng vÐc t¬ rbiÕn thiªn liªn tôc theo thêi gian t do ®ã taviÕt ®−îc: r r x r = r (t) (5-1) NÕu biÕt ®−îc qui luËt biÕn thiªn (5-1) H×nh 5.1ta hoµn toµn x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña ®éng®iÓm ë bÊt kú thêi ®iÓm nµo. BiÓu thøc (5-1) lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña®éng ®iÓm M viÕt d−íi d¹ng vÐc t¬. -56- Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng, ®éng ®iÓm v¹ch ra mét ®−êng gäi lµ quÜ ®¹ochuyÓn ®éng cña ®éng ®iÓm. Ph−¬ng tr×nh cña ®−êng quÜ ®¹o còng chÝnh lµph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (5-1) nh−ng viÕt d−íi d¹ng th«ng sè. NÕu ®−êng quÜ ®¹o lµ th¼ng ta nãi ®éng ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng, nÕu®−êng quÜ ®¹o lµ cong ta nãi chuyÓn ®éng cña ®iÓm lµ chuyÓn ®éng cong.5.1.2. VËn tèc chuyÓn ®éng cña ®iÓm r Gi¶ thiÕt t¹i thêi ®iÓm t vÞ trÝ cña ®éng ®iÓm x¸c ®Þnh bëi vÐc t¬ ®Þnh vÞ r . rT¹i thêi ®iÓm t1 = t + ∆t ®éng ®iÓm ®Õn vÞ trÝ M1 x¸c ®Þnh bëi r 1, ta cã MM 1 = ∆rrrrr 1 - r = ∆r (xem h×nh 5-2). Gäi tû sè lµ vËn tèc trung b×nh cña ®éng ®iÓm ∆t rtrong kho¶ng thêi gian ∆t vµ ký hiÖu lµ v tb . Khi ∆t cµng nhá nghÜa lµ M1 cµng rgÇn M th× v tb cµng gÇn ®Õn mét giíi h¹n,giíi h¹n ®ã gäi lµ vËn tèc tøc thêi t¹i thêi v cp z M1®iÓm t. v ∆r NÕu ký hiÖu vËn tèc tøc thêi cña r r1 M®éng ®iÓm lµ v th×: r r ∆v d r r v = lim = (5.3) ∆t → 0 ∆ t y dt O VËn tèc tøc thêi cña ®éng ®iÓm b»ng x®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña vÐc t¬®Þnh vÞ t¹i thêi ®iÓm ...