Chương 5: Tích phân không xác định

Giáo trình giải tích toán học tham khảo, tập 1, chương 5: Tích phân không xác định. Nội dung chương 5: Tích phân không xác định; Cách tính tích phân không xác định; Tích phân các phân thức hữu tỉ; Tích phân các biểu thức chứa hàm lượng giác và các hàm hypebol; Tích phân một vài lớp hàm vô tỉ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 5: Tích phân không xác định 1 Chương 5. Tích phân không xác định Lê Văn Trực Giải tích toán học. Tập 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Từ khoá: Giải tích toán học, Giải tích, tích phân không xác định, tích phân, nguyên hàm, Phép thế Euler. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Mục lục Chương 5 Tích phân không xác định ................................................................................... 3 5.1 Tích phân không xác định .......................................................................................... 3 5.1.1 Định nghĩa nguyên hàm ......................................................................................... 3 5.1.2 Các tính chất........................................................................................................... 3 5.1.3 Định nghĩa tích phân không xác định..................................................................... 3 5.1.4 Các tính chất của tích phân không xác định........................................................... 3 5.1.5 Bảng các tích phân cơ bản...................................................................................... 4 5.2 Cách tính tích phân không xác định ........................................................................... 5 5.2.1 Dựa vào bảng các tích phân cơ bản........................................................................ 5 5.2.2 Tính tích phân nhờ phép đổi biến........................................................................... 6 5.2.3 Phương pháp tính tích phân từng phần................................................................... 7 5.2.4 Công thức truy hồi.................................................................................................. 9 5.3 Tích phân các phân thức hữu tỉ ................................................................................ 10 1 2 5.3.1 Tích phân các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất ..................................................... 10 5.3.2 Tích phân của các phân thức hữu tỉ...................................................................... 12 5.4 Tích phân các biểu thức chứa hàm lượng giác và các hàm hypebol ........................ 14 5.4.1 Tích phân các biểu thức chứa hàm lượng giác..................................................... 14 5.4.2 Tích phân các biểu thức chứa hàm hypebol ......................................................... 16 5.5 Tích phân một vài lớp hàm vô tỉ .............................................................................. 17 ax + b I = ∫ R( x, m )dx 5.5.1 Tích phân dạng cx + d ................................................................ 17 ⎡ ax + b p ax + b r ⎤ I = ∫ R ⎢ x,( ) q ,( ) s ⎥ dx, ⎢ cx + d cx + d ⎥ 5.5.2 Tích phân dạng ⎣ ⎦ ............................................ 18 5.5.3 Tích phân các nhị thức vi phân ............................................................................ 18 Tích phân các biểu thức dạng R( x, ax + bx + c ) với a ≠ 0 .................................. 19 2 5.6 5.6.1 Phép thế Euler thứ nhất ....................................................................................... 20 5.6.2 Phép thế Euler thứ hai .......................................................................................... 20 5.6.3 Phép thế Euler thứ ba ........................................................................................... 21 5.6.4 Tích phân eliptic................................................................................................... 22 5.6 Bài tập chương 5 ...................................................................................................... 23 3 Chương 5 Tích phân không xác định 5.1 Tích phân không xác định Trong nhiều vấn đ ...