Chương 6: Tích phân xác định

Giáo trình giải tích toán học tham khảo, tập 1, chương 6: Tích phân xác định. Nội dung chương 6: Định nghĩa tích phân xác định; Điều kiện khả tích; Các lớp hàm khả tích; Các tính chất cơ bản của tích phân; Nguyên hàm và tích phân xác định; Tính tích phân xác định; Một số ứng dụng hình học, vật lý của tích phân xác định..
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 6: Tích phân xác định 1 Chương 6. Tích phân xác định Lê Văn Trực Giải tích toán học. Tập 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Từ khoá: Giải tích toán học, giải tích, Tích phân xác định, tích phân, Tổng Darbox Điều kiện khả tích, Hàm khả tích, Diện tích, thể tích, Tích phân suy rộng. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Mục lục Chương 6 Tích phân xác định............................................................................................... 3 6.1 Định nghĩa tích phân xác định.................................................................................... 3 6.1.1 Bài toán diện tích hình thang cong......................................................................... 3 6.1.2 Bài toán tính khối lượng......................................................................................... 4 6.1.3 Định nghĩa tích phân xác định................................................................................ 4 6.1.4 Ý nghĩa hình học của tích phân xác định ............................................................... 6 6.2 Điều kiện khả tích ...................................................................................................... 6 6.2.1 Điều kiện cần để hàm khả tích ............................................................................... 6 6.2.2 Các tổng Darboux................................................................................................... 7 6.2.3 Các tính chất của tổng tích phân Darboux ............................................................. 7 6.2.4 Dấu hiệu tồn tại của tích phân xác định ................................................................. 9 6.3 Các lớp hàm khả tích................................................................................................ 10 6.4 Các tính chất cơ bản của tích phân........................................................................... 12 6.4.1 Các tính chất của tích phân xác định.................................................................... 12 1 2 6.4.2 Các định lí giá trị trung bình ................................................................................ 16 6.5 Nguyên hàm và tích phân xác định .......................................................................... 17 6.5.1 Các định nghĩa...................................................................................................... 18 6.5.2 Tích phân xác định như hàm của cận trên............................................................ 18 6.6 Tính tích phân xác định............................................................................................ 20 6.6.1 Phép đổi biến trong tích phân xác định ................................................................ 20 6.6.2 Phép lấy tích phân từng phần ............................................................................... 22 6.6.3 Tính gần đúng tích phân xác định ........................................................................ 26 6.7 Một số ứng dụng hình học, vật lý của tích phân xác định........................................ 30 6.7.1 Tính diện tích hình phẳng..................................................................................... 30 6.7.2 Tính độ dài đường cong phẳng............................................................................. 35 6.7.3 Tính thể tích vật thể.............................................................................................. 38 6.7.4 Diện tích mặt tròn xoay........................................................................................ 41 6.8 Tích phân suy rộng................................................................................................... 44 6.8.1 Tích phân suy rộng loại 1..................................................................................... 44 6.8.2 Tích phân suy rộng loại 2..................................................................................... 53 6.8.3 Thay biến số trong tích phân suy rộng ................................................................. 57 Bài tập chương 6 ....................................................................... ...