CHƯƠNGIII: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC

Dosốlượngcủacác bài toánphươngtrình,bấtphươngtrìnhlàvô cùngnhiềunênở phầnnày chúngtôichỉtrìnhbàymộtsốbàiđãchọnlọc,cócách giảihay, độkhó tươngđốivàchắcchắnsẽthú vịhơnrấtnhiềusovớinhững bài toánthôngthường khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNGIII: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCHƯƠNGIII: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC Dosốlượngcủacác bài toánphươngtrình,bấtphươngtrìnhlàvô cùngnhiềunênở phầnnàychúngtôichỉtrìnhbàymộtsốbàiđãchọnlọc,cócách giảihay, độkhó tươngđốivàchắcchắnsẽthúvịhơnrấtnhiềusovớinhững bài toánthôngthường khác.Bài1:Tìma đểhaiphươngtrìnhsautươngđương: Giải:Tacó (2)Vậy(1)tươngđươngvới(2)khi vàchỉkhi:a hoặcaBài2:Tìma,b,c đểphươngtrìnhsauđâynghiệmđúng: Giải:Điềukiệncần.Giảsử(1)đúng , nóiriêng:KhiKhiKhixVậyđiềukiệncầnlàa=b=c=0Điềukiệnđủ:nếua=b=c=0thìrõràng(1)đúng( .Tómlạia=b=c=0làđiềukiệncần vàđủđể(1)đúngBài3:Giảihệphươngtrình: Giải:(1)Xéthàmsố f(t)Vậyf(t)làhàmđồngbiếntrên(0,Tathấy:(1) 28 Vậy(1),(2),(3)Nhưthếhệđã chocónghiệmduynhất(Bài4:Giảiphươngtrình: Giải:Điềukiệnđể phương trình cónghĩalà:Tacó:Từ(4)suyra: (5)Vậyphươngtrìnhđãchotươngđươngvớihệsau:Từ(6)suyra xDo(9)không thõa mãn(3)nênriêng(6)đãvônghiệmVậyhệ (6),(7),(8) dĩnhiênvônghiệm,tức làphươngtrìnhđãchovônghiệm>*Chúý:Bằnglậpluậntươngtựnhưtrên,ta cóthểgiảiphương trìnhCụthể đưaphương trìnhấyvề hệsau: 29 Từđósuyranghiệm củaphươngtrình ấylà:Bài5:Giảiphươngtrình: Giải:DoVậy(1)tươngđươngvớihệsau:Bài6:Giảiphươngtrình Giải:Dễthấy nócóthểviếtdướidạngtươngđươngsau:TừđócóVT(5)VP(5)Vậy(5) 30 CHƯƠNGIV: BẤTPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCBài1:Giảibấtphươngtrình: 7 tan x ( sin 2 x + 3 cos 2 x ) £ 6 4 3 ( sin 2 x +4 cos2 x ) Giải: 2ĐK: cos x ¹0.Chiahaivếcho cos x tađược:7 tan x ( tan 2 x + 3) £ 6 4 3 ( tan 2 x +4)Đặttanx=t,ĐK: t ³0,bpttrởthành: t2 + 4 47 t = 6 3 t 2 +3Đặt VT = f ( x ),với t ³0,tacó: ( )ì Hàm t đồngbiếntrên é , + ¥ ) ë0ïí t2 + 3 đồngbiếntrên é , + ¥ )ï Hàm 2 ë0î t +4=> f ( t )làhàmđồngbiếntrên é , + ¥ ) vàđođược t = 3 thì f ( t )=6 4 3 ë0 t 3 +¥ 0 6 4 3 f(t)Dựavàobảngbiếnthiêntathấy f ( t )£ 6 4 3 t £ 3 pTừđósuyra 0 £ tan x £ 3 kp £ x £ + k p ( k Î Z ) 3Bài2:Giảibấtphươngtrình: cos ép ( x 2 - 10 x ) ù - 3 sin ép ( x 2 - 10 x )ù> 1 ë û ë û Giải:Đặt y = p ( x -10x ).Bpttrở thành: 2 cos y - 3 sin y> 1 p cos y - tan sin y> 1 3 p p p cos y cos - sin ysin > cos 3 3 3 pö p æ cos ç y + ÷ > cos 3 3 ø è 31 p p p + k 2p < y + + k 2p ,kÎ Z - < 3 3 3 2p + k 2p < y < k2p - 3 2p ( ) + k 2p < p x 2 - 10 x < k2p - 3 2 - + 2 k < x 2 - 10 x < 2 ( * k) 31.Giảibpt x 2 - 10 x < 2k ,k Î Z x 2 - 10 x - 2 k 5 + 25 + 2 -x < 5 - 25 + 2 - k k 3 3Vớimọi k ³ -12,tacó: 20 < 25 + 2k - k < 25 + 2 3 2=> 25 + 2k - < 25 + 2 k 3 ì 2 ï5 - 25 + 2k < 5 - 25 + 2 - k 3 ï=> í ï5 + 25 + 2k - 2 < 5 + 25 + 2 k ï 3 îDođónghiệmcủa(*)làé 2ê5 - 25 + 2k < x < 5 - 25 + 2 - k 3êê 2ê5 + 25 + 2k - < x < 5 + 25 + 2k , k Î Z, k ³ -12 3ëVậynghiệmcủabptđãcholà ...