Chuyên đề 1: Giới hạn - Hàm số liên tục

Tài liệu do Huỳnh Chí Dũng biên soạn, tổng hợp các lý thuyết và bài toán liên quan đến giới hạn dãy số và hàm số liên tục. Tài liệu dành cho các em học sinh lớp 11 và các em học sinh đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em nắm bắt được nội dung trọng tâm của phần Giới hạn - Hàm số liên tục và học toán giải tích tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: Giới hạn - Hàm số liên tụcBài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986CHUYÊN ĐỀ .GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤCFb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,Trang 2Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGiới hạn hữu hạnGiới hạn vô cực1. Giới hạn đặc biệt:1. Giới hạn đặc biệt:11 0 ; lim k  0 (k n  nn  nlimlim n  )n n 2. Định lí:2. Định lí :a) Nếu lim un   thì lima) Nếu lim un = a, lim vn = b thì lim (un + vn) = a + b lim (un.vn) = a.bthìb) Nếu un  0, n và lim un= athìc) Nếu un  vn ,n và lim vn = 0thì lim un = 0un= vnneáu a.vn  0neáu a.vn  0lim(un.vn) = neáu a  0neáu a  0* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:d) Nếu lim un = a thì lim un  a0 ,,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô0 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnu11 qlimd) Nếu lim un = +, lim vn = aun  aS = u1 + u1q + u1q2 + … =un=0vnc) Nếu lim un = a  0, lim vn = 0un a(nếu b  0)vn bthì a  0 và lim10unb) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim lim (un – vn) = a – b lim)lim q n   (q  1)lim C  Clim q  0 ( q  1) ;nlim nk   (k  q  1định.LƯU Ý:1.Định lí kẹp: Nếu un  vn ,n và lim vn = 0thìlim un = 02. Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất củatử và của mẫu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùngdấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.3. Một số tổng thường gặpFb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,Trang 3Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986S1  1  2  3  ...  n n  n  1.2S2  12  22  32  ...  n2 n2  n  1S3  1  2  3  ...  n .423S5 A.33n  n  1 2n  1.6S4  1.2  2.3  3.4  ...   n  1 .n 3111n ... .1.2 2.3n(n  1) n  1n(n  1)(n  1)3S6  1  3  5...   2n  1  n2 .BÀI TẬP TỰ LUẬNDẠNG 1:Giới hạn các giới hạn sau:1)2n 2  n  33n 2  2n  12) lim2n  13n  4n 2  33) lim3n3  2n 2  nn3  4n4(n  1)(2  n)( n 2  1)5) lim1  3n4  3n6) lim4.3n  7 n 12.5n  7 nlim4) lim7) lim4n 1  6n  25n  8n10) lim4n 2  1  2 n  18) limn2  3  n  49) limn 2  4n  1  nn2  2  nn 2  3 1  n6n4  1  n2DẠNG 2:    Giới hạn các giới hạn sau:1) limn 2  2n  n  14) lim 1  n2  n4  3n  12) limn2  n  n2  25) lim  n2  3n  n2  1 3) lim32n  n 3  n  16) lim  3 n3  3n2  n DẠNG 3: GIỚI HẠN DÃY SỐ 111 ... 1) lim (2n 1)(2 n 1)  1.3 3.5 111 ... 2) lim n( n  2)  1.3 2.41 113) lim 1  2 1  2  ... 1  2  2  3  n 4) lim1  2  22  ...  2 n1  3  32  ...  3n1115) lim  ... n n  1  (n  1) n 1 2  2 1 2 3  3 2u  0; u2  16) Cho dãy số (un) được xác định bởi:  12un  2  un 1  un , (n  1)Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,Trang 4Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 016369209861a) Chứng minh rằng: un+1 =  un  1 , n  1.2b) Đặt vn = un –2. Giới hạn vn theo n. Từ đó tìm lim un.3DẠNG 4: CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNGiới hạn tổng các CSN sau:1) 2  2  1 1 1 12) 3  1    ...3 9 271 1 ...2 23)1 1 1 1 1    ...2 4 8 16 32Viết các số sau dưới dạng phân số1)1,(01).2)2,(17).3)3,020202020..4)4,115115115….5)3,666666..6)1,(23).7)2,(03).8)4,(11).1C.  .21D.  .3C. 2.D. .B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu [1]A. 1.Giới hạn limB.Câu [2]Giới hạn lim2n  1bằng:2  3n2.32n 2  3n  1bằng:2  3n  n 22B.  .3A. 1.Câu [3]Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:n3A. lim 2 n  0. B. lim    0. Câu [4]A. 0.B.Câu [5]1A. .3n 0. D. lim  3n 0.1  3 n2  nbằng:n2.3C. .D. 1.1C.  .4D.2C.  .3D. 1.n 3  2n  1Giới hạn lim 2bằng:3n  4n3  22B.  .3Câu [6]A. 0.Giới hạn lim2C. lim  3Giới hạn lim1.24n  1bằng:n 2  6nB. 4.Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com ,Trang 5Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986Câu [7]Giới hạn lim2B.  .3A. .Câu [8]1  2n 2bằng:3n  2B.Câu [9]Giới hạn lim1A. .2B.Câu [10]Giới hạn limA. .Câu [11]D. .C. 0.D. .C. 0.D. .2n  3bằng:n 1Giới hạn limA. 2.1C.  .22.n2  n  1bằng:3 n  2n  11.3n. 3 n3  1  n ...