Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.1

Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.1 toạ độ trong không gian trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.1CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBÀI 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANA - LÝ THUYẾT1. Hệ trục tọa độ trong không gianTrong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một  điểm gốc O. Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậygọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.2  2  2   Chú ý:i  j  k  1 và i. j  i.k  k . j  0 .2. Tọa độ của vectơ  a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zkb) Tính chất: Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ), k    a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 )a1  b1  a  b  a2  b2a  b 3 3 0  (0;0; 0), i  (1; 0; 0), j  (0;1; 0), k  (0; 0;1)   a cùng phương b (b  0) a  kb (k   )a1  kb1a aa a2  kb2 1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0)b1 b2 b3a  kb 33  a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3 a  b  a1b1  a2b2  a3b3  02222 a 2  a12  a2  a3 a  a12  a2  a2 a.ba1b1  a2b2  a3b3   cos(a , b )    (với a , b  0 )22a .ba12  a2  a3 . b12  b22  b323. Tọa độ của điểma) Định nghĩa: M ( x; y; z )  OM  x.i  y. j  z.k(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)Chú ý:  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y  0 M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 .b) Tính chất: Cho A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ) AB  ( xB  x A ; y B  y A ; z B  z A ) AB  ( xB  xA ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A )2 x  x y  yB z A  z B  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M  A B ; A; 222  x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : G  A B C ; A;333 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD : x  x  x  xD y A  yB  yC  y D z A  z B  zC  zC G A B C;;444Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian OxyzCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com1|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD8CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN4. Tích có hướng của hai vectơOxyz cho hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) . Tích có hướng  a, b  , được xác định bởi  a a3 a3 a1 a1 a2  a, b    2;;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.b) Tính chất:      [a, b]  a; [a, b]  b  a , b     b, a            i , j   k ;  j , k   i ;  k , i   j [a, b]  a . b .sin  a , b  (Chương trình nâng cao)     a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)a) Định nghĩa: Trong không giancủa hai vectơ a và b, kí hiệu làc) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)    Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [a, b].c  0  Diện tích hình bình hành ABCD :S ABCD   AB, AD 1   Diện tích tam giác ABC :S ABC   AB , AC 2   Thể tích khối hộp ABCDAB C D : VABCD. A B C D  [ AB, AD ]. AA Thể tích tứ diện ABCD :VABCD 1   [ AB , AC ]. AD6Chú ý:- Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tínhgóc giữa hai đường thẳng.- Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứdiện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minhcác vectơ cùng phương. a  b a.b  0  a vaø b cuøng phöông   a , b   0    a, b , c ñoàng phaúng   a , b  .c  05. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 VnPlus, Vinacal 570 Es Plus )Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  , D  xD ; yD ; z D w 8 1 1 (nhập vectơ AB ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC )q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD ) C q53q54= (tính  AB, AC  )  C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD )  Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD )C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=1   (tính VABCD  [ AB , AC ]. AD6Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong không gian OxyzCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com2|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD8CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANB - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1.Câu 2.Gọi  là góc giữa hai vectơa.bA.   .B.a.ba và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng a.b a.ba bC.   .D.   .  .a.ba.ba.bGọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằngA. 0.B.2.5C.2.52D.  .5 ...