Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.2

Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.2 phương trình mặt cầu trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.2CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUA - KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Định nghĩaCho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cảnhững điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọilà mặt cầu tâm I, bán kính R.I RABKí hiệu: S  I ; R   S  I ; R   M | IM  R2. Các dạng phương trình mặt cầuDạng 2 : Phương trình tổng quát(S ) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0Dạng 1 : Phương trình chính tắcMặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  0 .22 S  :  x  a    y  b   z  c2(2) Điều kiện để phương trình (2) là phương trìnhR2mặt cầu:a 2  b2  c 2  d  0(S) có tâm I  a; b; c  .(S) có bán kính: R  a 2  b 2  c 2  d .3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S  I ; R  và mặt phẳng  P  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P   d  IH làkhoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  . Khi đó :+ Nếu d  R : Mặt cầu và mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc+ Nếu d  R : Mặt phẳng  P phẳng không có điểm chung.mặt cầu. Lúc đó:  P  là mặt phẳngcắt mặt cầu theo thiết diện làtiếp diện của mặt cầu và H là tiếpđường tròn có tâm I và bánđiểm.kính r  R 2  IH 2M1RIIRM2PHPHIdRrIαLưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đóđược gọi là đường tròn lớn.Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầuCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com1|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD8CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳngCho mặt cầu S  I ; R  và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của I lên  . Khi đó :+ IH  R :  không cắt mặt + IH  R :  tiếp xúc với mặt cầu. + IH  R :  cắt mặt cầu tạicầu. là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp hai điểm phân biệt.điểm.HHIRΔRRIHIBA* Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau:+ Xác định: d  I ;    IH .+ Lúc đó: AB R  IH 2  AH 2  IH 2   2 2ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ* Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng ( ) .S  :  :x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0Ax  By  Cz  D  0I* Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C).+ Tâm I  d    .RTrong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp ( )2+ Bán kính R  R 2   II   R 2   d  I ;    2IR5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R.+ Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S) d  I ;    R.+ Mặt phẳng   là tiếp diện của (S)  d  I ;     R.* Lưu ý: Tìm tiếp điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  .  IM 0  ad IM 0  dSử dụng tính chất :    IM 0    IM 0 // nChuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầuCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com2|THBTNMã số tài liệu: BTN-CD8CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANA. KỸ NĂNG CƠ BẢNDạng 1:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUPhương pháp:* Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  .Bước 2: Xác định bán kính R của (S).Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  và bán kính R .(S ) :22 x  a   y  b   z  c2 R2* Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a, b, c, d . ( a 2  b 2  c 2  d  0 )Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:a)  S  có tâm I  2; 2; 3  và bán kính R  3 .b)  S  có tâm I 1; 2; 0  và (S) qua P  2; 2;1 .c)  S  có đường kính AB với A 1;3;1 , B  2; 0;1 .Bài giải:222a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3  và bán kính R  3 , có phương trình: (S):  x  2    y  2    z  3  9b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  3 2 .22Mặt cầu tâm I 1; 2; 0  và bán kính R  IP  3 2 , có phương trình (S):  x  1   y  2   z 2  18c) Ta có: AB   3; 3;0   AB  3 2 . 1 3 Gọi I là trung điểm AB  I   ; ;1 . 2 2 AB 3 2 1 3 Mặt cầu tâm I   ; ;1 và bán kính R , có phương trình:22 2 2 221 392(S):  x     y     z  1  .2 22Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau:a) (S) qua A  3;1; 0  , B  5;5;0  và tâm I thuộc trục Ox .b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng   : 16 x  15 y  12 z  75  0 .c) (S) có tâm I  1; 2; 0  và có một tiếp tuyến là đường thẳng  :x  1 y 1 z .113Bài giải:a) Gọi I  a; 0; 0   Ox . Ta có : IA   3  a;1;0  , IB   5  a;5;0  .Do (S) đi qua A, B  IA  IB 3  a 21 5  a 2 25  4a  40  a  10 I 10; 0;0  và IA  5 2 .2Mặt cầu tâm I 10; 0;0  và bán kính R  5 2 , có phương trình (S) :  x  10 ...