Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn

Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn giúp các em học sinh củng cố lại các nội dung đã học về lý thuyết và các dạng bài tập. Tham khảo tài liệu sẽ giúp các em hoàn thành bài tập một cách dễ dàng, nhanh chóng. Chúc các em học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒNA.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠTI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)Độ dài (C) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C = 2R hoặc C = d (với d = 2R).2. Công thức tính độ dài cung trònTrên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n° được tính theo công thức:  Rn l . 180II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung trònPhương pháp giải: Áp dụng công thức đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.1.1. Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làmtròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Bán kính R của đường tròn 9 3 Đường kính d của đường 16 6 tròn Độ dài c của đường tròn 30 25,121.2. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làmtròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).Bán kính R của đường tròn 10 8Đường kính d của đường tròn 5Độ dài c của đường tròn 9,42 6,282.1.a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 3dm.b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm.2.1.a) Tính độ dài cung 40° của một đường tròn có bán kính 5dm.b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm.3.1. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đon vị độ dài: cm, làmtròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Bán kính R của đường tròn 12 22 5,2 Số đo n° của cung tròn 90° 60° 31° 28° Độ dài / của cung tròn 40,6 30,8 8,23.2. Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làmtròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):Bán kính R của đường tròn 14 20 4,2Số đo n° của cung tròn 90° 50° 35° 20°Độ dài l của cung tròn 40,6 30,8 4,2Dạng 2. Một sô bài toán tổng hợpPhương pháp giải: Áp dụng công thức trên và các kiên thức đã có.4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = 60°. Đường tròn tâm 7, đường kính AB cắtBC ở D.a) Chứng minh AD vuông góc vói BC.b) Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D.c) Tính độ dài cung nhỏ BD.4.2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắtnhau tại M.a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng.b) Cho  ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC.5. Cho đường tròn (O ; R ) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC . Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O ) tại D . các tiếp tuyến của đường tròn (O ; R ) tại C và D cắt nhautại E . Tia CD cắt AB tại K , đường thẳng AD cắt CE tại I .Cho BC = R 3 . Tính R theo độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O ; R ) .6. Cho đường tròn (O ; R ) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC . Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O ) tại D . các tiếp tuyến của đường tròn (O ; R ) tại C và D cắt nhautại E . Tia CD cắt AB tại K , đường thẳng AD cắt CE tại I .Chứng minh AKIC là tứ giác nộitiếp.7. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H . Gọi Mlà một điểm trên cung nhỏ AC . Hạ BK ^ AM tại K . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BEcắt đường tròn (O; R) tại N ( N khác B ).Chứng minh tam giác MBE cân tại M .8. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H . Gọi Mlà một điểm trên cung nhỏ AC . Hạ BK ^ AM tại K . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BEcắt đường tròn (O; R) tại N ( N khác B ). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R .III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ1. Cho  = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 5 6 94,2 28,262. Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ dàiđường tròn (O) 4 cm. Tính:a) Bán kính đường tròn (O);b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.3. Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và  A = 1200. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giácABC.4. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròncó đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đườngtròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia.5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M làmột điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK  AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E.a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn.b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M.c) Tịa BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử  A = 400.6. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đư ...