CHUYÊN ĐỀ HÀM MỦ LOGARIT

Tham khảo tài liệu chuyên đề hàm mủ logarit, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ HÀM MỦ LOGARIT www.VNMATH.com Chuyên đề: Phương trình Bất phương trình hệ phương trình Mũ_Logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚI. Hàm số mũ  y=ax; TXĐ D=R  Bảng biến thiên a>1 0 www.VNMATH.com Chuyên đề: Phương trình Bất phương trình hệ phương trình Mũ_Logarit logax=logax; a loga x  x ; log b x 1 1 log a x  log a x ;(logaax=x); logax= ;(logab= )  log b a log b a alogbx=xlogba.logba.logax=logbx;IV. Phương trình và bất phương trình mũ logarit 1. Phương trình mũlogarit a. Phương trình mũ:Đưa về cùng cơ số+00; 0ag(x)    af(x) ag(x)   ; . a  1 f x   g x   0 a  1 f x   g x   0Đặt biệt: af (x)>ag(x)* Nếu a>1 thì:  f(x)>g(x); af (x)ag(x)  f(x)g(x). f( x) g(x)* Nếu 0loga g(x)  f x   0, g x   0 logaf(x) logag(x)  f x   0, g x   0 ; . a  1 f x   g x   0 a  1 f x   g x   0  Đặt biệt:  f x   g x + Nếu a>1 thì:  logaf(x)>logag(x) ;   g x   0  f x   g  x + Nếu 0 www.VNMATH.com Chuyên đề: Phương trình Bất phương trình hệ phương trình Mũ_Logarit MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARITI. Biến đổi thành tích   2 2 2  1 .  22 x  4   0 . x x xVí dụ 1: Giải phương trình: 2 x  4.2 x  22 x  4  0  2 xNhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do đó ta phải phân tích thành   2  1 .  2 2 x  4   0 . Đây là phương trình tích đã biết cách giải. xtích: 2 x   2Ví dụ 2: Giải phương trình: 2  log 9 x   log 3 x.log 3 2x  1  1 .  Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến đổi phương trình thành tích:  log 3 x  2 log 3 2 x  1  1  .log 3 x  0 .  Đây là phương trình tích đã biết cách giải.Tổng quát: Trong nhi ều trường hợp cùng cơ s ố nhưng không thể biến đổi để đặt ẩn phụ đ ược thì ta biến đổithành tích.II. Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩnVí dụ 1: Giải phương trình: 9 x  2( x  2)3x  2 x  5  0 . Đặt t = 3x (*), khi đó ta có:t 2  2  x  2  t  2 x  5  0  t  1, t  5  2 x . Thay vào (*) ta tìm được x.Lưu ý: Phương pháp này chỉ sử dụng khi  là số chính phương.Ví dụ 2: Giải phương trình: log 2  x  1   x  5  log 3  x  1  2 x  6  0 . Đặt t = log3(x+1), ta có: 3t 2   x  5  t  2 x  6  0  t  2, t  3  x  x = 8 và x = 2.III. Phương pháp hàm sốCác tính chất:Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (kR) có không quá mộtnghiệm trong khoảng (a;b).Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì u, v (a,b) ta có f (u )  f  v   u  v .Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiềunhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F(x) trên khoảng (a;b) thì F b   F a  ...