Chuyên đề Hình học không gian lớp 11

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi Hình học, mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề hình học không gian lớp 11 dưới đây. Nội dung tài liệu gồm có các dạng bài tập, hướng dẫn lời giải giúp các bạn dễ dàng làm quen với dạng bài tập hình học không gian. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hình học không gian lớp 11Chuyên đề hình học không gian lớp 11βbBÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN 11Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)Phương pháp : • Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (α)và (β)α• Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cầntìmChú ý : Để tìm chung của (α) và (β) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lầnlượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này làđiểm chung của hai mặt phẳngaABài tập :1. Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song vàđiểm S ∉ (α ) .a. Xác định giao tuyến của (SAC ) và (SBD)Sb. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)Giảia. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)CTrong (α), gọi O = AC ∩ BD• O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC)AJ• O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD)k⇒ O là điểm chung của (SAC) và (SBD)OVậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)Bb. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)DTa có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD)Trong (α) , AB không song song với CDGọi I = AB ∩ CDI• I ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB)• I ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)⇒ I là điểm chung của (SAB) và (SCD)AVậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)c. Tương tự câu a, b2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng . MTrên các đoạn thẳng AB, AC, BDPDlần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không songBsong với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)GiảiN• P ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD) ⇒ P ∈ ( BCD)• P ∈ ( MNP)C⇒ P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)ETrong mp (ABC) , gọi E = MN ∩ BC• E ∈ BC mà BC ⊂ ( BCD) ⇒ E ∈ ( BCD)• E ∈ MN màMN ⊂ ( MNP) ⇒ E ∈ ( MNP)⇒ E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)Trang 1Chuyên đề hình học không gian lớp 11Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA .Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :Sa. mp ( I,a) và mp (SAC )b. mp ( I,a) và mp (SAB )Ic. mp ( I,a) và mp (SBC )LOGiảiBa. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) :Ta có:• I∈ SA màSA ⊂ (SAC ) ⇒ I ∈ (SAC )J• I∈( I,a)⇒ I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )Trong (ABC ), a không song song với ACGọi O = a ∩ AC• O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC ) ⇒ O ∈ (SAC )• O ∈ ( I,a)⇒ O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JIc. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC )Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC )Trong mp (SAC) , gọi L = IO ∩ SC• L ∈ SC mà SC ⊂ (SBC ) ⇒ L ∈ (SBC )• L ∈ IO mà IO ⊂ ( I,a) ⇒ L ∈ ( I,a )⇒ L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC )Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC )4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mpAa. Chứng minh AB và CD chéo nhaub. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểmM, N sao cho đường thẳng MN cắt đườngMthẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD)Giảia. Chứng minh AB và CD chéo nhau :BGiả sử AB và CD không chéo nhauDo đó có mp (α) chứa AB và CD⇒ A ,B ,C , D nằm trong mp (α) mâu thuẩn giả thuyếtCVậy : AB và CD chéo nhaub. Điểm I thuộc những mp :• I ∈ MN mà MN ⊂ (ABD ) ⇒ I ∈ (ABD )• I ∈ MN mà MN ⊂ (CMN ) ⇒ I ∈ (CMN )• I ∈ BDmà BD ⊂ (BCD ) ⇒ I ∈ (BCD )Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CITrang 2CKANDIChuyên đề hình học không gian lớp 115. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P)và khôngsong song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳngS( P) và A’ là một điểm thuộcSA .Xđ giao tuyến của các cặp mp sauAa. mp (A’,a) và (SAB)b. mp (A’,a) và (SAC)c. mp (A’,a) và (SBC)NGiảiMACFa. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAB)• A’ ∈ SA mà SA ⊂ ( SAB) ⇒ A’∈ ( SAB)• A’ ∈ ( A’,a)⇒ A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAB )BTrong ( P) , ta có a không song song với ABEGọi E = a ∩ ABa• E ∈ AB mà AB ⊂ (SAB ) ⇒ E ∈ (SAB )P• E ∈ ( A’,a)⇒ E là điểm chung của ( A’,a) và (SAB )Vậy: A’E là giao tuyến của ( A’,a) và (SAB )b. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAC)• A’ ∈ SA mà SA ⊂ ( SAC) ⇒ A’∈ ( SAC)• A’ ∈ ( A’,a)⇒ A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAC )Trong ( P) , ta có a không song song với ACGọi F = a ∩ AC• F∈ AC mà AC ⊂ (SAC ) ⇒ F ∈ (SAC )• E ∈ ( A’,a)⇒ F là điểm chung của ( A’,a) và (SAC )Vậy: A’F là giao tuyến của ( A’,a) và (SAC )c. Xđ giao tuyến của (A’,a) và (SBC)Trong (SAB ) , gọi M = SB ∩ A’E• M ∈ SB mà SB ⊂ ( SBC) ⇒ M∈ ( SBC)• M ∈ A’E mà A’E ⊂ ( A’,a) ⇒ M∈ ( A’,a)⇒ M là điểm chung của mp ( A’,a) và (SBC )Trong (SAC ) , gọi N = SC ∩ A’FA• N ∈ SC mà SC ⊂ ( SBC) ⇒ N∈ ( SBC)• N ∈ A’F mà A’F ⊂ ( A’,a) ⇒ N∈ ( A’,a)⇒ N là điểm chung của mp ( A’,a) và (SBC )PMVậy: MN là giao tuyến của ( A’,a) và (SBC )6. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bêntrong tamgiác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sauNQBa. (AMN) và (BCD)Db. (DMN) và (ABC )EGiảia. Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD)FTrang 3CChuyên đề hình học không gian lớp 11Trong (ABD ) , gọi E = AM ∩ BD• E ∈ AM mà AM ⊂ ( AMN) ⇒ E∈ ( AMN)• E ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD) ⇒ E∈ ( BCD)⇒ E là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD )Trong (ACD ) , gọi F = AN ∩ CD• F ∈ AN màAN ⊂ ( AMN) ⇒ F∈ ( AMN)• F ∈ CD màCD ⊂ ( BCD) ⇒ F∈ ( BCD)⇒ F là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD )Vậy: EF là giao tuyến của mp ( AMN) và (BCD )b. Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC)Trong (ABD ) , gọi P = DM ∩ AB• P ∈ DM mà DM ⊂ ( DMN) ⇒ P∈ (DMN )• P ∈ AB mà AB ⊂ ( ABC) ⇒ P∈ (ABC)⇒ P là điểm chung của mp ( DMN) và (ABC )Trong (ACD) , gọi Q = DN ∩ AC• Q ∈ DN mà DN ⊂ ( DMN) ⇒ Q∈ ( DMN)• Q ∈ AC mà AC ⊂ ( ABC) ⇒ Q∈ ( ABCA)⇒ Q là điểm chung của mp ( DMN) và (ABC )Vậy: PQ là giao tuyến của mp ( DMN) và (ABC )aβDạng 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (α ...