Chuyên đề Lượng giác - phương trình lượng giác

Tài liệu ôn tập môn toán gồm lý thuyết, bài tập và hướng dẫn cách giải bài tập rất chi tiết dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Lượng giác - phương trình lượng giácChuyeân ñeà Löôïng giaùcvaø Ù n g Ö duïng PHẦN I: LƯỢNG GIÁC ------------------------------------------- CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PTLG) BÀI 1: CAC KHAI NIÊM CƠ BAN ́ ́ ̣ ̉I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (PTCB): Trong lượng giác có 3 phương trình cơ bản.Dù cơ bản (chính vì cơ bản nên nó mới cótên như vậy) nhưng cũng phải nêu ra đây bởi vì các PTLG khác nếu giải được cũng phảiđưa về một trong 3 PTCB sau đây: 1. sinα = x với α ≤ 1 , có nghiệm là:  x = arcsinα + k2 π  x = π − arcsinα +k2 π ( k ∈ Z)  2. cosα = x với α ≤ 1 , có nghiệm là: x = ± arc cosα+k2 π ( k ∈ Z) 3. tgx = α có nghiệm là: x = arcα + kπ tg ( k ∈ Z) (hay là cotα = gx có nghiệm là: x = arc cotα + kπ ) g ( k ∈ Z) Chú y: Trong cac PTCB trên ta đã có sư dung đên cac ham số lượng giac ngược: ́ ́ ̣ ́ ́ ̀ ́ 1. Ham y = arcsin x : ̀ Miên xac đinh: D = [ −1,1] ̀ ́ ̣   π π  y ∈ − ;  y = arcsin x ⇔   2 2 sin y = x  2. Ham y = arccos x : ̀ Miên xac đinh: D = [ −1,1] ̀ ́ ̣  y ∈ [ 0; π ] y = arc cos x ⇔   cos y = x  3. Ham y = arc tgx : ̀ Miên xac đinh: D = R ̀ ́ ̣   π π y ∈ − ;  y = arc tgx ⇔   2 2 tgy = x  4. Ham y = arc cot gx : ̀ Miên xac đinh: D = R ̀ ́ ̣  y ∈ ( 0; π )  y = arc cot gx ⇔  cot gy = x Ta xet môt số bài toán sau: ́ ̣Nho ù m hoïcsinhlôùp11A1 6Chuyeân ñeà Löôïng giaùcvaø Ù n g Ö duïngBài toán 1: Giai phương trinh sau: ̉ ̀ cos ( 3π sin x ) = cos ( π sin x ) ̉ Giai cos ( 3π sin x ) = cos ( π sin x ) sin x = k 3π sin x = π sin x + k 2π  2π sin x = k 2π ⇔ ⇔ ⇔ 3π sin x = −π sin x + k 2π  4π sin x = k 2π sin x = k  2  k ≤1 k ∈ Z   k Do  ⇔k ⇔ ≤ 1 ⇔ k ∈ { 0; ±1; ±2}  sin x ≤ 1  2 ≤1 2   sin x = 0 sin 2 x = 0   1 1 ⇔ sin x = ± ⇔ sin x =  2  2 sin x = ±1  1  sin x = −  2  lπ  x= 2   x = ± π + k 2π  lπ  6 x = 2 ⇔ ⇔ (l , k ∈Z )  x = 5π + k 2π  x = ± π + kπ  6   6  7π x = + k 2π  6 Vây nghiêm cua phương trinh đã cho là ̣ ̣ ̉ ̀  lπ x = 2 ...