Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng - Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số

Tham khảo tài liệu chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng - các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng - Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm sốChuyên đề luyện thi Đại học – Cao đẳng CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚCCho hàm số y = f ( x ) ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M ( x0 ; y0 ) ( C) . − Tính đạo hàm và giá trị f ( x0 ) . − Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 .Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ( C ) có hệ số góc k = f ( x0 ) . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . − Giải phương trình: f ( x ) = k , tìm nghiệm x0 y0 . − Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 .Chú ý: Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 , khi đó: − Nếu d //∆ � ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = a. 1 − Nếu d ⊥ ∆ � ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = − . a Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( x A ; y A ) ( C) . − Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A f ( x ) = k ( x − xA ) + y A − Điều kiện tiếp xúc của ( d ) và ( C ) là hệ phương trình sau phải có nghiệm: f ( x) = kTổng quát: Cho hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) và ( C ) : y = g ( x ) . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với f ( x) = g ( x)nhau là hệ sau có nghiệm. . f ( x) = g ( x)1. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): i. Tại điểm có hoành độ x = 2 . ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x − y + 2009 = 0 . iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d 2 : x + 24 y + 2009 = 0 .2. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. 2 ∆g = m 2 − 4 > 0 m>2 � � . g ( 0) = 1 0 m < −2 S = xB + xC = −m Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 . P = xB xC = 1 Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: f ( xC ) f ( xB ) = −1� xB xC ( 3xB + 2m ) ( 3 xC + 2m ) = −1 � xB xC �xB xC + 6m ( xB + xC ) + 4m 2 � −1 � 1 � + 6m ( − m ) + 4m 2 � −1 �9 �= 9 � �=� 2m 2 = 10 � m = � 5 (nhận so với điều kiện) Trang 1 Chuyên đề luyện thi đại học – cao đẳng 2x3. Cho hàm số y = . (ĐH Khối−D 2007) x +1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB 1 �1 � bằng ĐS: M � ; −2 � − và 4 �2 � M ( 1;1) . 1 m 14. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = x 3 − x 2 + (*) (m là tham số). (ĐH Khối−D 2005) 3 2 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với ...