Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân - GV. Trương Văn Đại

Chuyên đề "Nguyên hàm, tích phân" trình bày phương pháp phân tích, tư duy vấn đề thông qua các bài toán nguyên hàm và tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và giảng dạy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân - GV. Trương Văn ĐạiBIÊN SOẠN : TRƯƠNG VĂN ĐẠI (SĐT : 01672828224)Cao Học Toán _k9Email : truongvandai123@gmail.comCHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂNNhư chúng ta đã biết, bài toán tính tính phân trong các đề thi đại học gần đây đã như là một câu cố định. Tuy mứcđộ ra đề của phần này là khá cơ bản nhưng tôi vẫn biên soạn tài liệu này bởi các lí do sau :Thứ nhất : muốn giúp các bạn học sinh có một tài liệu tham khảo thêmThứ hai : tôi biên soạn tài liệu này theo hướng mà các kì thi gần đây yêu cầu , nghĩa là các phần khó sẽ được trìnhbày riêng biệt trong tài liệu này. Tránh tình trạng đánh lạc hướng các bạn học sinh khi học ôn thi chuyên đề nàynhằm mục đích chinh phục bài toán tích phân trong kì thi THPTQG sắp tới (tức 2016) và tôi nghĩ ở mức độ ôn thiđại học thì tài liệu này cơ bản giúp được các bạn.Thứ ba : với tôi việc nghiên cứu tìm hiểu các kiến thức luôn là điều thôi thúc mình, tôi viết tài liệu này cũng là lúc tôiđang rèn luyện tư duy và phương pháp nghiên cứu khoa học của mình.Tài liệu này được chia làm thành 3 chương với nội dung như sau :Chương 1 : NGUYÊN HÀM , trong phần này tôi trình bày lại các kiến thức cơ bản và một số kĩ thuật tính toán mộtnguyên hàm. Phần này được biên soạn một cách khá nhẹ nhàng nhằm giúp bạn đọc có một cái nhìn sơ bộ về nguyênhàm – tích phân. Trong phần này tôi cố gắng đưa vào các thuật tư duy để phân tích và giải được một nguyên hàmmột cách nhanh nhất và hiệu quả nhất.Chương 2 : TÍCH PHẤN , đây sẽ nội dung chính của tài lệu. Tại đây tôi trình bày khá kĩ về mặt phương pháp vàcách tính một tích phân (là bài toán mà các bạn sẽ phải đối diện trong đề thi THPTQG)Chương 3 : MỘT SỐ VẤN ĐỀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN, tại đây tôi trình bày một số kiến thức khó hơn trongchương 1 - 2 . Ở chương này các bài tập cũng nằm ở mức độ khó hơn thông thường với mục đích cung cấp thêm chocác bạn có nhu cầu tìm hiểu sâu hơn về nguyên hàm và tích phân.Mặc dù đã cố gắng xong tài liệu này cũng sẽ không thể tránh khỏi sai sót. Rất mong nhận được sự đồng tình vàthông cảm của các bạn .BIÊN SOẠN : TRƯƠNG VĂN ĐẠI (SĐT : 01672828224)Cao Học Toán _k9Email : truongvandai123@gmail.comPHẦN 1 : NGUYÊN HÀM1.Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K, khi đó :Nguyên hàm của hàm số f (x) là một hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.(K là khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng)VD:  Hàm F(x) = x 2  1 là một nguyên hàm của f(x) = 2x Vì : x 2  1 =2x  1  x   21x  Hàm f(x) = có 1 nguyên hàm là x vì 2 x2.Tính chất của nguyên hàm : 1.1 f ( x ) dx  f ( x )  C1.2  k. f ( x)dx  k  f ( x)dx với k là một hằng số( tức là ta có thể đưa hằng số ra ngoài dấu tích phân)1.3   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g( x)dx(tức là nguyên hàm của một tổng(hay hiệu) bằng tổng (hay hiệu)các nguyên hàm tương ứng)Chú ý : Hàm dưới dấu tích phân theo biến gì thì vi phân d phải là biến đó . tức là ;  f (t )dt  F (t )  C3.Bảng các nguyên hàm cơ bản :1. 0dx  C  0du  C   2. dx  x  C  du  u  C   x 1 u 1 1 13. x dx    C   u du   C ( ≠ -1) 4.  x dx  ln x  C   u du  ln u  C  1  1 x ax au5. e x dx  e x  C  eu du  eu  C   6.  a dx   C   a u du   C (0BIÊN SOẠN : TRƯƠNG VĂN ĐẠI (SĐT : 01672828224)Cao Học Toán _k9Email : truongvandai123@gmail.com7. cos xdx  sin x  C  cosudu  sinu  C   8. sin xdx   cos x  C  sinu du   cosu  C   1 1 1 19.  cos 2 dx  tan x  C   du  tanu  C 10.  sin dx   cot x  C   du   cotu  C x cos 2 u 2 ...